广州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在一线段中随机地取两个点，，则，，的长度可以构成一个三角形的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．1

2、如图，在四面体中，是的中点，是上靠近点的四等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、质点A做直线运动，已知其位移与时间的关系是，则在时的瞬时速度为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

4、命题“若，则”的逆否命题是( )

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（   ）

A.   B.   C. 4   D.

6、已知随机变量的分布列如图，当变化时，下列说法正确的是（       ）

A．，均随着的增大而增大

B．，均随着的增大而减小

C．随着的增大而增大，随着的增大而减小

D．随着的增大而减小，随着的增大而增大

7、设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，则在方向上的投影是（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．3

9、已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．2

C．8

D．4

11、设，，2是与的等比中项，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量的夹角是（       ）

A．150°

B．135°

C．45°

D．30°

13、圆与圆的位置关系为（   ）

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

14、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（       ）

A．5

B．3

C．2

D．7

15、已知数列的前项和，则数列的前项和为（   ）

A． B． C． D．

16、已知是两个事件， _____________.

17、在等比数列中，已知，，则______

18、乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_____.

19、已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.

20、中，点满足，若，则___________.

21、已知方程(其中)有两个相等的实根，则的最小值为__________.

22、已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若.且，则______.

23、执行下边的程序，输出的结果是______.

24、不等式的解集为______，不等式的解集为______．

25、下列函数求导运算正确的序号为______ .

①；

②；

③；

④

26、某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为，，.

(1)求李明最终获得满分的概率；

(2)设李明的最终得分为，求的分布列.

27、设.

(1)当时，求不等式的解集：

(2)若不等式的解集为，求m的值．

28、已知函数在处的切线与直线平行．

(1)求的值，并求此切线方程；

(2)证明：．

29、设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

30、已知椭圆的离心率为，且点在C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.