潮州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知正方体棱长为 2，则它的内切球的表面积为（  ）．

A. 2π   B. 4π   C. 8π   D. 16π

2、下列命题正确的是　　

若，则与、共面；

若，则M、P、A、B共面；

若，则A、B、C、D共面；

若，则P、A、B、C共面．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设实数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线，若点，到直线l的距离相等，则实数a的值为（       ）

A．-4

B．4

C．或

D．2或4

6、设集合，那么集合中满足条件的元素的个数为（   ）

A. 130   B. 90   C. 60   D. 120

7、设某直线的斜率为k，且，则该直线的倾斜角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、已知圆：与圆：，则两圆的位置关系为（ ）

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

10、已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（  ）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

12、“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（  ）

A. 类比推理   B. 归纳推理   C. 演绎推理   D. 以上都不对

13、展开式的第四项等于7，则等于   

A．－5

B．

C．

D．5

14、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：

①，且；

②，且；

③，且；

④，且.

其中一定不正确的结论的序号是（ ）

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

15、已知，若，则等于(   )

A.   B.   C.   D.

16、如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________．

17、已知数列的前四项依次为，，，，则的通项公式可能是___________.

18、已知函数，（表示不大于的最大整数），若函数，则的所有零点之和等于______．

19、观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是

20、函数的极小值为__________.

21、设函数，,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________

22、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________．

23、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.

24、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是   .

25、已知、的取值如表所示：

从散点图分析，与线性相关，且，则______．

26、已知向量，．

（1）若，求；

（2）若，求向量在方向上的投影．

27、已知椭圆： 的两个焦点分别为， ，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.

28、已知等差数列的前n项和为，，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，其前n项和为，求．

29、已知函数，其图象过点.

（1）求的值；

（2）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值.

30、直三棱柱的底面上，，点、分别在棱、上，且，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．