德阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为获取更多利润，某销售商将99件正品和1件次品装成一箱打包销售.工商部门执法人员怀疑产品质量，用两种方法进行检测.方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查两件.记方法一､方法二至少能发现一件次品的概率分别为，，则（   ）

A．

B．

C．

D．无法确定

3、已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、直线4x+y+2=0在y轴上的截距为（       ）

A．-2

B．-

C．

D．2

5、已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（     ）

A．1

B．2

C．4

D．8

6、曲线 在点 处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

7、在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（       ）

A．一个球

B．一个圆

C．半圆

D．一个点

8、已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（       ）

A．为假命题，为真命题

B．为真命题，为真命题

C．为真命题，为假命题

D．为假命题，为假命题

9、为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

10、某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

11、设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）

A. 10   B. 0.1   C. 0.001   D. 100

12、函数在点处的切线为直线，则的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，将一个装有水棱长为的正方体容器水平放置时，水面的高度正好为棱长的一半，现将该正方体绕下底面的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、下列不等式成立的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

15、函数的图象不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则曲线在处的切线方程为__________.

17、函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

②设点A、B是抛物线上任意不同的两点，则；

③设曲线上不同两点，，且，若恒成立，则实数t的取值范围是；

④与在原点处的“弯曲度”一样．

以上正确命题的序号为______．（写出所有正确的）

18、已知椭圆M与两直线有4个不同的交点,这四个点与的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则_______.

19、已知双曲线C的一条渐近线方程为，写出双曲线C的一个标准方程：_______．

20、已知复数（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第________象限．

21、设函数，，则实数a＝______．

22、已知变量满足条件则的最小值是__________．

23、已知向量，且，则________．

24、已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______

25、计算_______.

26、如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若平面，，，求点A到平面的距离.

27、如图，在四棱锥E﹣ABCD中，DA平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.

(1)求证：AE平面；

(2)求点到平面的距离.

28、易拉罐用料最省问题的研究．小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个．这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖､下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究．以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．

以下是小明的研究过程，请你补全缺失的部分．

（1）模型假设：

①易拉罐近似看成圆柱体；

②上盖､下底､侧壁的厚度处处均匀；

③上盖､下底､侧壁所用金属相同；

④易拉罐接口处的所用材料忽略不计．

（2）建立模型

记圆柱体积为，高为，底面半径为，上盖､下底和侧壁的厚度分别为，

金属用料总量为C．

由几何知识得到如下数量关系：

①

②

因为都是常数，不妨设，

则用料总量的函数简化为．

请写出表格中代入整理这一步的目的是：___________________________．

（3）求解模型：

所以，在___________(用表示)时，取得最小值，即在此种情况下用料最省．

（4）检验模型：

小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据，得知，代入（3）的模型结果，经计算得经验算，确认计算无误，但是这与实际罐体半径差异较大．实际上，在经济利益驱动之下，目前的罐体成本应该已经达最优．

（5）模型评价与改进：

模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为：_________________________________________________________________________________________________．

相应改进措施为：_________________________________________________________________________________________________________________________________．

29、圆经过点与直线相切，圆心的横、纵坐标满足．

(1)求圆的标准方程；

(2)直线交圆于A，B两点，当时，求直线l的方程．

30、已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意的，均有，求实数m的最小值．