林芝2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若复数z满足（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、圆C：的半径是  （   ）

A. B.   C. D.  

3、圆关于原点对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题 ；命题若,则.下列命题为真命题的是(   )

A.   B.   C.   D.

5、一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和3个红球，从袋中任取2球．已知取出的2球中有黑球，则取出的两个球都是黑球的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当时，，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，

则当时，．

故当时，不等式成立．

则下列说法正确的是（       ）

A．过程全部正确

B．当时的验证不正确

C．当时的归纳假设不正确

D．从到的推理不正确

7、若函数的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．或

D．

8、几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

A.   B.   C.   D.

9、已知为等比数列则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在棱长为1的正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、已知曲线在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．

13、在数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、以为焦点的标准抛物线的准线方程为______．

17、椭圆的右焦点为，以点为焦点的抛物线的标准方程是___________.

18、双曲线 ​的左顶点为​， 右焦点​， 若直线​与该双曲线交于​两点，​为等腰直角三角形， 则该双曲线离心率为__________

19、如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为___________．

20、设实数，满足约束条件，则的最大值是______.

21、已知直线：，：平行，则______．

22、用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________

23、若函数f（x）=lnx-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

24、如图，已知二面角的大小为，其棱上有， 两点，直线， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知， ， ，则线段的长为__________．

25、已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∁RB，则a的取值范围为______．

26、已知数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

27、已知椭圆C的焦点为，，点在椭圆C上．

Ⅰ求椭圆C的标准方程；

Ⅱ若斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点Q满足，求面积的最大值．

28、如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线、的斜线分别为、.

（i）证明：；

（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

29、设F是抛物线y2＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y0，y1，y2．

（1）证明：y0＝y1﹣y2；

（2）证明：点N的横坐标为定值．

30、在中，已知三内角A，B，C成等差数列，且

（1）求及角的值；

（2）设角所对的边分别为a，b，c，且，求的值．