拉萨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设等差数列的前项和为，若，，则等于（       ）

A．-3

B．-12

C．-21

D．-30

2、过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知椭圆 的左焦点为F1(－4,0)，则m等于

A. 9   B. 4   C. 3   D. 2

6、已知，则（ ） 

A．   B． C． D．

7、我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若改为 “求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（       ）盏.

A．192

B．128

C．3

D．1

8、若sinθ=2cos(π-θ)，则的值为（   ）

A.3 B. C. D.

9、过点且与直线平行的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线方程，，为其左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点B，以为直径的圆恰好经过A点，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直线被椭圆所截得的线段的中点坐标为，则的方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、下列结论，不正确的是（   ）

A. 若是假命题， 是真命题，则命题为真命题.

B. 若是真命题，则命题和均为真命题.

C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.

D. 命题“， ”的否定是“， ”.

13、不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出三种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，种植方法共有（       ）种．

A．24

B．18

C．12

D．9

15、已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（       ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

16、直线在轴上的截距为___________.

17、如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________.

18、已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_________.

19、2位校长和4位老师合影留念，2位校长不相邻的站法有__________种.

20、已知正方体的棱长为2，E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为______.

21、在四棱锥中，底面为正方形，底面，且．为棱上的动点，若的最小值为，则______．

22、若的两个极值点为，则_______．

23、计算：_____

24、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.

25、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则________．

26、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

27、有一大批产品，其验收方案是：先从这批产品中取6件作检验，这6件产品中优质品的件数记为（，），如果则接收这产品，如果则拒收；其他情况下做第二次检验，其做法是从产品中再另任取2件，逐一检验，若检验过程中检验出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检验，且仅当这2件产品都为优质品时接收这批产品．假设这批产品的优质品率为，且各件产品是否为优质品相互独立．

（1）求这批产品被接收的概率；

（2）若第一次检验费用固定为1000元，第二次检验费用为每件产品100元，记（单位：元）为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列及数学期望．

28、如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；

（2）当时，求直线的方程；

（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

29、如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察

点C、D，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得∠ADC=30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

求该船航行的速度.

30、求曲线在点处的切线方程.