通化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在正方体中，分别为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、两直线和的交点在y轴上，则k的值是（ ）

A．-24

B．6

C．±6

D．24

3、已知条件，条件，则是的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

4、设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则   （  ）

A.   B.   C.   D.

5、设对于曲线上任一点处的切线l1，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数k的取值范围是（　　）

A．(-1,2)

B．[-1,2]

C．[0,1]

D．(0,1)

6、如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是

A．

B．

C．

D．

7、从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于、两点.若点到直线的距离是1，且，则椭圆的离心率是（   ）

A. B. C. D.

11、已知空间两点、，则线段的中点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，为椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为2，且离心率为，则双曲线的实轴长为（   ）

A. B.2 C. D.4

14、某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）

A．抽签法   B．随机数法  

C．系统抽样法       D．分层抽样法

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点与的右焦点重合，则__________.

17、已知数列具有性质对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：

①数列具有性质；

②数列具有性质；

③若数列具有性质，则；

④若数列具有性质，则.

其中正确的命题有___________.

18、有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为   .

19、函数的取值范围为__________．

20、已知圆，直线，，则直线截圆所得弦长的最小值为__________.

21、已知复数满足(i为虚数单位)，则____.

22、已知随机变量服从正态分布，则的值大约是________．

23、7名学生，其中3名男生4名女生.现用抽签法从中抽一人，则抽到的是男生的概率为____.

24、在中，角所对的边分别为，则 __________.

25、某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

已知销量与单价具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5．5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为__________（元）．

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

26、【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直

线的斜率的取值范围．

27、已知函数 (R)．

(1) 若，求函数的极值；

（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

28、已知等差数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)设等比数列满足，，设，求数列的前n项和为.

29、在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足直线与的斜率之积为5，动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过原点O作直线，直线l与曲线C相交于A，B两点，将直线向左、右分别平移个单位长度，（）个单位长度得到直线，，且直线，与曲线C分别相交于点E，F和点M，N，试判断是否存在实数t，使得成立.若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由.

30、已知平行四边形中，分别是，的中点，将菱形沿折至的位置，使得二面角的平面角为，连接，得到斜三棱柱.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正切值.