铜川2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.3

2、一元二次不等式的解集是，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中的系数是（       ）

A．28

B．56

C．112

D．256

4、已知集合，.若 ，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量满足且，则与的夹角为（        ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等比数列中，，，则（       ）

A．4或

B．

C．4

D．8

8、若向量在空间的一个单位正交基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知命题，，那么命题的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在处取得极小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线上一点满足（其中为坐标原点，为抛物线的焦点），则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

14、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，都有，且，则不等式的解集为______．

17、已知函数的极大值为1，则实数a＝_______．

18、已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则_________

19、由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为__________.

20、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则_________.

21、古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为__________时，横梁的强度最大.

22、已知空间向量，，若，则______．

23、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_____________.

24、已知单位向量，，且，则______.

25、已知为正方体上底面的中心，则异面直线与所成的角余弦值为_______________________．

26、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

27、求函数的单调递增区间.

28、已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)当时，求函数在上零点的个数.

29、在平面直角坐标系中，已知点，，圆经过点，及.斜率为的直线经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）当时，过直线上的一点向圆引一条切线，切点为，且满足，求点的坐标.

30、已知圆：，点为圆上的动点，轴，垂足为，若，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线：与曲线交于，两点，，且的面积为2，求的值.