呼和浩特2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，现先将学生进行分组，则每组的学生人数应为（）
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
2、双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，给出下列结论：
①的单调递减区间；
②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；
③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点．
其中正确结论的序号是（）
A．①③ B．① C．①② D．②③
4、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、在中，角的对边分别为，且，则（）
A. B. C. D.
6、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（　　）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则，，的大小顺序是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（　　）
A. ﹣4 B. ﹣2 C. 0 D. 1
9、三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A.
B.
C. ，（为四面体的高）
D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）
10、圆与圆的公共弦所在直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是．
A．5
B．6
C．7
D．8
12、已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的一个参数方程（其中t为参数）为
A．
B．
C．
D．
13、过两点的直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
14、若多项式，则（）
A．-33
B．33
C．45
D．-45
15、若等差数列和等比数列满足，，则（）．
A．2
B．1
C．3
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y＝﹣2的距离少1，则动点P的轨迹C的方程为_____，若过点（2，1）作该曲线C的切线l，则切线l的方程为_____
17、记为等比数列的前n项和，若，，则_______．
18、二项式展开式中，最大的二项式系数为__________．
19、已知实数满足：，且其中，则以向量为法向量的直线的倾斜角的取值范围是__________.
20、过点的直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、，则（为原点）面积的最小值为________.
21、设函数，若，则实数的取值范围是__________．
22、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是_________．
①函数的最小正周期为；
②在中，若，则一定是钝角三角形；
③函数且的图象必经过点（3，2）；
④若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；
⑤的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称．
23、已知，，是空间向量的一组基底，，，是空间向量的另一组基底，若向量在基底，，下的坐标为，则向量在基底，，下的坐标是________.
24、已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为__________.
25、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若，则的大小关系为___________.（用“<”连接）

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分别为PC，BD的中点．
求证：(1)EF∥平面PAD；
(2)PA⊥平面PDC.
27、已知，q:方程表示焦点在x轴上的椭圆，
（1）若命题p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q中有一个为真命题且另一个为假命题，求实数m的取值范围.
28、2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来，其收视率一路开挂.某调研机构为了解某社区居民对该剧的收视情况，随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查，经统计，其中男性居民与女性居民的人数之比是.收看本剧的居民比没有收看本剧的居民多300人，女性居民中仅有60人没有收看本剧.
(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关？

观看过
没有观看过
合计
男性

女性

60

合计

600
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人，若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈，求选出的2人中至少有一位是男性居民的概率.
附：，其中.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
29、命题关于的不等式命题函数求实数的取值范围.
30、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值.