泸州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设为实数，则下列不等式一定不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、命题，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

3、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(　　)

A. 30辆   B. 1700辆   C. 170辆   D. 300辆

4、已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（ ）

A．；

B．平面平面；

C．直线平面；

D．．

9、阅读程序框图，若输入，则输出分别是（   ）

A. B.

C. D.

10、设函数，且，则（          ）

A．

B．

C．

D．

11、过点，焦点在x轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分不必要条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是

A.③ B.②③ C.①② D.①③

13、在一次分层随机抽样中，可分两层进行抽样，通过计算，已知第一层抽取m个数，其平均数为a，第二层抽取n个数其平均数为b，则抽取的总样本的平均数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

A. 三棱锥   B. 四棱锥   C. 四棱台   D. 三棱台

15、已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、函数在处取得极值，则实数的值为______．

17、双曲线的焦距为__________

18、空间中两条直线位置关系有相交、平行和______________．

19、嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔，如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为______m；

20、在中，角所对的边分别为，则 __________.

21、设是虚数单位，复数，则对应的点位于第_____象限

22、设向量，且，则______

23、“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：．若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为______．

24、设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式__________．

25、若，且方程存在唯一实数解，则________．

26、我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据：

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到0.01)

（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)

附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：.

27、已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．

28、如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，．

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）若为中点，求二面角的余弦值．

29、已知： 三边所在的直线方程为， ， ．

求： 边上的高所在的直线方程．

30、已知：方程有两个不相等的负实根； ：不等式的解集为.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.