沈阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

附表：

经计算，则下列选项正确的是（ ）

A. 有以上的把握认为使用智能手机对学习有影响

B. 有以上的把握认为使用智能手机对学习无影响

C. 有以上的把握认为使用智能手机对学习有影响

D. 有以上的把握认为使用智能手机对学习无影响

2、下列程序的功能是(　　)

S＝1

i＝3

WHILE　S＜＝10 000

　S＝S*i

　i＝i＋2

WEND

PRINT　i

END

A. 求1×2×3×4×…×10 000的值

B. 求2×4×6×8×…×10 000的值

C. 求3×5×7×9×…×10 001的值

D. 求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n

3、用反证法证明命题“已知．如果，那么a，b都不为0”时，假设的内容应为（       ）

A．a，b都为0

B．a，b不都为0

C．a，b中至少有一个为0

D．a不为0

4、设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，，若，且，则椭圆的离心率等于（   ）

A. B.

C. D.

7、已知的取值如下表所示：若与线性相关，且 ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知点，，为坐标原点，若向量，则实数（       ）

A．4

B．

C．

D．-4

9、若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（　　）

A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20

B．（x+2）2+（y+2）2＝20

C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6

D．（x+2）2+（y﹣2）2＝6

10、直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、是第四象限角，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若，满足约束条件，则的最大值为______.

17、已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为   ．

18、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实，化简，得，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为__________．

19、观察式子：

，

，

，

由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

20、在的展开式中，第三项与第七项的二项式系数相等，则常数项为______.

21、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，点E为AB中点，将△ADE沿直线DE向上折起到△A′DE，记二面角A﹣DE﹣A′的平面角为θ，且θ∈（0，π）．给出下列结论：

①任意时刻都有DE⊥A'B；

②存在某个位置，使得AA'⊥DB；

③点D到直线A′B的距离随着θ的增大而增大；

④当θ时，AD与平面A′DB所成角的正弦值为．

其中所有正确结论的序号是______．

22、已知方程的图像是双曲线，且该双曲线的渐近线分别是直线，则双曲线的焦距为__________．

23、已知盒子中装有编号为1~4的4个红球、编号为1~3的3个绿球和编号为1~3的3个黄球共10个球，这些球除了编号和颜色外均相同.现从盒子中随机取出3个球，则取到的这3个球编号均不同且三种颜色齐全的概率是__________.

24、已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的横坐标为______.

25、炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道．某商店统计了一款冰激凌6月份前天每天的供应量和销售量，结果如下表：

记为月日冰激凌的供应量，为6月日冰激凌的销售量，其中、、、.

用销售指数，（，）来评价从月日开始连续天的冰激凌的销售情况．当时，表示月日的日销售指数．

给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是________．

①在6月1日至6日这天中，最小，最大；

②在6月1日至6日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；

③；

④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相符，则对任意，都有

26、已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点

(1)若线段中点的纵坐标为3，求的值；

(2)若，求的值.

27、已知，求：

（1）的最小值；

（2）的范围．

28、已知抛物线E关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上．

(1)求该抛物线E的方程及其准线方程；

(2)直线过抛物线E的焦点，交该抛物线于两点，且，求的长度．

29、已知的三个顶点是

（1）求边的高所在直线方程；

（2）的面积

30、设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，短轴长为2

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．