萍乡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
2、已知三条不同直线，，，下列三个命题：
①若与异面，与异面，则与异面；
②若，和相交，则和也相交；
③若，，则；
其中正确命题的个数是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，若与共线，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（　　）
A．
B．2
C．2
D．4
6、如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至(平面)，使得，则的取值可能为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的零点所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：
① ；② ；③ ；④ .
其中直线的“绝对曲线”的条数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11、已知在中，角所对的边分别为，若，则（）
A． B． C． D．2
12、利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)
P(K2>k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83

A. 25% B. 95%
C. 5% D. 97.5%
13、若直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（）
A.0或-1 B.0或1
C.1或-1 D.0或1或-1
14、已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（）
A．
B．
C．
D．
15、一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（）
A. 作物的产量 B. 施肥量
C. 试验者 D. 降雨量或其他解释产量的变量

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有__________种不同的调度方法.（用数字填写答案）
17、若圆锥的母线长为4，底面半径为，则圆锥的体积为______.
18、在中，若，且三边所对的角依次为，则的值为___________.
19、如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______．
20、已知空间三点，，，设，，，且，则___________.
21、若空间向量，，共面，则______________.
22、命题“对于任意非零向量，，都有的否定为_______.
23、已知双曲线的左顶点为，点为双曲线一条渐近线上的一点，直线与双曲线的另一条渐近线交于点.若直线的斜率为1，且点是线段的一个三等分点，则双曲线的离心率为______.
24、设椭圆的左、右焦点分别为，则下列说法中正确的有_____________（填序号，漏填或错填都没有分）
（1）离心率
（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为
（3）若P是椭圆C上的一点，则面积的最大值为1
（4）若P是椭圆C上的一点，且，则面积为
25、函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为_____________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，.
(1)求曲线在处切线的方程；
(2)若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程.
27、设，证明：.
28、已知⊙M：，直线l：，点P在直线l上，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点分别为A，B．
(1)若，试求点P的坐标；
(2)直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标．
29、设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
30、已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求证：，其中，.