达州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在长方体中，，，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，.若，则截面的面积为（ ）

A.  B.  C.  D.

2、甲、乙、丙三名同学到足球场馆和篮球场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，且每个场馆至少去一名同学，则甲、乙两人安排在同一个场馆的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

3、在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有10%的同学成绩优秀．已知高二（20）班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%．现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（   ）

A．10%

B．15%

C．20%

D．25%

4、某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的．若该物质的剩余质量变为原来的，则经过的时间大约为（   ）（，）

A．2.74年

B．3.42年

C．3.76年

D．4.56年

5、已知等比数列中,,,则（   ）

A. B. C. D.

6、在数列中，，，（），则（ ）

A．10

B．17

C．21

D．35

7、已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.7

8、某数学小组有名同学，组内规定：在每次的数学测试后，成绩在前三名的同学，给其余四名同学进行辅导（成绩互异），每人至少辅导一名同学，这四名同学每人只允许被一名同学进行辅导．某次数学测试后，这个数学小组的同学间有（       ）种辅导分配．

A．

B．

C．

D．

9、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1或2个

11、如果直线与双曲线只有一个交点，则符合条件的直线有（   ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

12、已知函数的图象过点， 为函数的导函数，e为自然对数的底数若 恒成立，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、已知，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

14、若函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、下列命题中为真命题的是（       ）

A．若为假命题，则均为假命题；

B．由锐角满足及，推出是合情推理

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”.

16、已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

17、若抛物线y＝4x2上的点A到焦点的距离为，则A到x轴的距离是_____．

18、椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到直线的距离等于，则椭圆的离心率为_____________.

19、若经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为______.

20、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．

21、已知A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若直线上存在点P使得，则椭圆离心率的最大值为__________.

22、已知数列的前项和为，若，则__________.

23、若，则的值为___________.

24、记为等比数列的前n项和，若则________．

25、已知不等式对一切正数x都成立.则实数m的取值范围是___________.

26、已知数列满足,.

（1）计算的值,猜想数列的通项公式;

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

27、定义在R上的函数，对任意的，有，且.

（1）求证：；

（2）求证：是偶函数.

28、如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.

(1)若，求切线所在直线方程；

(2)求的最小值.

29、是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.

30、如图，在三棱锥中，，点O､M分别是､的中点，底面.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.