乌鲁木齐2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法错误的是（   ）

A．当相关系数时，表明变量x和y正相关

B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越强

C．回归直线过样本点的中心

D．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线拟合效果越好

2、函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．(－∞，1]

B．(1，5)

C．[1，5)

D．[1，4]

3、圆上到直线x+y+2=0的距离为的点共有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、如图，直三棱柱底面是直角三角形，且，E，F，G分别为，，的中点，则EF与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.无法确定

7、若复数满足，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图，在鳖臑中，平面ABC，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且，则异面直线BC与SA所成角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

10、已知椭圆和点，直线与椭圆交于两点，若四边形为平行四边形，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，若，则角（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线与圆相切，则实数等于（       ）

A．或

B．或

C．3或5

D．5或3

13、若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为（   ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

14、已知是虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列{}满足，数列{}的前n项和为则＝________．

17、某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种.

18、已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为________．

19、已知、为圆:上的两个动点，且，点为线段的中点，对于直线:上任-点，都有，则实数的取值范围是__________.

20、已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是___________

21、已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是圆上的一个动点，点是一个定点，则的最小值为______用数字填写

22、已知函数的导函数为，且对任意，，若，，则的取值范围是___________.

23、螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.

24、已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是

______________________________．

25、若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是__________.

26、甲､乙两名同学进行羽毛球比赛，记每次发球到该球结束为一个回合，他们约定：发球方赢球后得1分并发下一个球，另一人得0分，发球方输球后不得分，对方得1分，然后交换发球

(1)连续三个回合中，第一回合由甲同学发球，求甲同学得分比乙同学多的概率；

(2)比赛进人决胜局，已知两同学得分均为15分，在接下来的比赛中，甲同学先发球，若甲乙两名同学比赛了四个回合且一方比另一方多2分，则比赛结束，求甲同学获得比赛胜利的概率.

27、已知

（1）判断单调性

（2）当时，求的最大值和最小值

28、命题：与的夹角为锐角，命题：实数满足.

（1）若，求的值；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

29、如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.