景德镇2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知条件，那么是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、已知，，且，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆的方程为，若y轴上存在一点，使得以为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，则的纵坐标可以是

A．1

B．–3

C．5

D．-7

4、在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

5、已知为函数的极小值点，则（   ）

A.   B.   C. 4   D. 2

6、已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

（1）若、，则（2）若，，则

（3）若、，则（4）若，，则

其中真命题的序号是   （ ）

A.（1）（4） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）

8、在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（       ）

A．56

B．28

C．120

D．16

9、椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离为（     ）

A．5

B．3

C．4

D．7

10、在以下调查中，适合用全面调查的是（       ）

A．调查某企业的产品在全国市场的占有率

B．了解一个班级学生的近视程度

C．了解某地区的空气质量

D．调查一个大型水库所有鱼中鲫鱼所占的比例

11、是的导函数，若对都有，则函数零点所在区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在空间直角坐标系中，点、，则（       ）

A．

B．14

C．

D．4

14、在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A. a，b，c中至少有两个偶数   B. a，b，c都是奇数

C. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数   D. a，b，c都是偶数

16、已知正三角形的顶点、，顶点在第一象限，若点在内部，则的取值范围是______.

17、求极限：_______.

18、学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色、米白色、橄榄绿、薄荷绿，欲给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有______种不同的涂色方法.

19、已知函数，.若，，使，则实数的取值范围是______.

20、如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示）

21、已知椭圆的两个焦点是， ，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．

22、若不等式对于大于的一切自然数都成立，则自然数的最大值为________．

23、如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A１DE，若M为线段A１C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：

①

②经过点A、E、A1、D的球的表面积为

③一定存在某个位置，使DE⊥A１C

④|BM|是定值

其中正确的说法是________________

24、已知，则这样的集合有____个．

25、已知椭圆的一个焦点是，则k的值是______．

26、如图，长方体中，，，，点分别在上，

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）过点的平面与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

27、某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）

（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．

28、已知函数在与处有极值．

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数在点处的切线方程．

29、已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

30、已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为．

(1)证明：；

(2)若，求数列的前项和．