南宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知单位向量，满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果（i表示虚数单位），那么z的虚部为（   ）

A．1

B．

C．i

D．

4、已知双曲线的右焦点为，点为双曲线左支上一点，与轴交于点，且满足（其中O为坐标原点），则该双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A. 向右平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向左平移个单位

6、若是与的等差中项，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

7、两圆，的公切线共有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

8、已知， ，则

A.   B.   C.   D.

9、在数列中，，，对，，则（   ）

A. B. C. D.

10、甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

11、已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某中学篮球队的5个首发队员站成一排照相，高二、高三均有2个，高一有1个，则高二和高三两个年级中仅有一个年级的队员相邻的站法种数为（       ）

A．12

B．24

C．48

D．96

13、设函数是导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．有三个零点

B．

C．的最大值是

D．

14、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、数列中，，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

16、已知x，y，，且，记随机变量为中的最大值，则__________.

17、已知随机变量X的分布列为

则______．

18、若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为_____.

19、如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底面一边于地面上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过四点，则的值为___________.

20、如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记，，，…，的长度组成数列（，），且，则数列的前7项和为________．

21、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 ．

22、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是边长为1的正三角形， 为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．

23、已知点在函数的图像上，则

24、已知椭圆，那么过点且被平分的弦所在直线的方程为__________.

25、已知直线与抛物线交于两点，其中点位于轴两侧，为坐标原点，若，则点到直线距离最大值为________

26、已知命题；命题函数在区间上有零点．

（1）当时，若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

27、已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，证明：.

28、已知数列满足，且.

（1）求数列的通项，

（2）设，，求证：.

29、已知数列的前n项和为且满足数列为等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，关于k的不等式的解集为M，求出所有的和S.

30、写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：

(1)p：3是素数，q：3是偶数；

(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．