潍坊2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知直线，直线，则是直线的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

2、若，满足约束条件，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、若，则等于（       ）

A．

B．3

C．

D．6

5、双曲线C：的焦距为，左，右焦点分别为，，点P是双曲线右支上一点，过向的角平分线作垂线，垂足为N，，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知随机变量服从参数为的两点分布，若，（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、圆心为，半径为3的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

9、数列的前项和为，已知，则下列说法错误的是（       ）

A．是递增数列

B．

C．当时，

D．当或时，取得最大值

10、下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题使得，则都有；

（2）已知，则

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

（4）“”是“”的充分不必要条件.

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

12、椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（ ）

A．120

B．144

C．480

D．90

14、已知向量，且与互相垂直，则k的值为（       ）

A．－2

B．－

C．

D．2

15、若随机变量的分布列如下表，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足，且，则___________.

17、甲和乙等名志愿者参加进博会四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).

18、如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是___________．

19、“算24点”是颇受人们喜爱的数学益智小游戏，其规则如下：取四张写有整数1~10的卡片，对卡片上的数字运用加减乘除（可添加括号）算出24即可，每张卡片都必须用上且只能使用1次.如取出的四张卡片分别是2、4、6、10，那么算式可为或者等.甲同学对“算24点”有着浓厚的兴趣，他发现有的数字组合能轻松算出24，有的数字组合则无法算出24，他准备通过穷举法（即从1，1，1，1到10，10，10，10的所有组合进行逐一尝试，注：数字完全相同但顺序不同视为同一种组合）来研究哪些组合可以算出24，那么甲同学需要研究的数字组合总共有_________种.（用具体数字作答）

20、已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．

21、已知双曲线的左焦点为，右顶点为，两条渐近线为，.设关于的对称点为，且线段的中点恰好在上，则的值为______.

22、2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_______________s.

23、若集合，则______.

24、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过__________分钟．

25、从4名志愿者中选出3名分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆分配一名志愿者的方案种数为________．

26、已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

27、数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有

（1）用列举法表示集合；

（2）求集合的元素个数；

（3）记集合的元素个数为，证明：数列是等比数列.

28、已知函数．

(1)求不等式的解集M；

(2)在（1）的条件下，若a，，证明：．

29、已知关于x的一元二次方程．

（1）当时，若b从0，1，2，3，4，5六个数中任取一个数，求上述方程没有实数根的概率；

（2）当时，若a是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

30、双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又的实轴长为，且一条渐近线为，求双曲线的标准方程．