黄石2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的前项和

A.   B.   C.   D.

2、命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形一定是矩形”及其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中假命题的个数（   ）

A. 0   B. 2   C. 3   D. 4

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个数学问题：“现有刍甍，下宽3丈，长4丈；上长2丈，无宽，高1丈.问：有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体，底面是矩形，， ， ， ，直线到底面的距离，则该几何体的体积是（　　）

A．5

B．10

C．15

D．

4、如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且．则下列结论正确的是（       ）

A．

B．当时，与相交

C．异面直线与所成的角为

D．始终与平面平行

5、如下图，在棱长为1的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（    ）

A. B.   C.   D.

6、在等比数列中，，且，设，则数列中的最小项为（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、圆与圆的位置关系是（ ）

A．外切

B．外离

C．相交

D．内切

9、设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

11、命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

12、已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的一个参数方程（其中t为参数）为

A．

B．

C．

D．

13、设数列中，，（且） ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线被圆截得的弦长为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、抛物线的准线方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是______．

17、如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为__________（用反三角函数表示）．

18、已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为______．

19、若正数满足，则的最小值等于_____．

20、对一切实数x，令为不大于x的最大整数.例，.若，则实数x的取值范围是___________.

21、经过点和点的直线的点方向式方程是________.

22、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则__________．

23、已知正实数满足，则的取最小值___________.

24、已知函数，是偶函数，则________.

25、已知数列 的前项和为，且 ， . 算出数列的前项的值后，猜想该数列的通项公式是__________.

26、已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.

求（1）AC所在的直线的方程；

（2）点B的坐标．

27、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面．

(2)求三棱锥的体积．

28、某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天．得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图：

（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；

（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（的结果保留一位小数）．

参考数据：，．

29、已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.

(1)设的斜率分别为，求证：为定值；

(2)判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

30、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，点在抛物线C上．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若求直线l的方程．