临沂2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

2、从4名男生，2名女生中随机抽取3人，则下列事件中的必然事件是（   ）

A.至少有2名男生 B.至少有1名男生

C.3人都是男生 D.有2名女生

3、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若幂函数，且关于原点对称，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

5、某公司参加两个项目的招标，项目招标成功的概率为，项目招标成功的概率为，每个项目招标成功可获利万元，招标不成功将损失万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为（ ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

6、双曲线的顶点到渐近线的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C. D.

8、直线经过，两点，则直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、双曲线上一点P与它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距离等于（       ）

A．9

B．17

C．18

D．34

14、若空间两个角与的两边对应平行，当时，则等于（       ）

A．

B．或

C．

D．或

15、已知x、y的取值如下表所示：

从散点图分析，y与x线性相关，且，则a的值为（ ）

A．2．8

B．2．6

C．3．6

D．3．2

16、已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．

17、在数列中，已知，，则____________．

18、过点与的直线的一般式方程为___________.

19、有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．

20、如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________________．

21、数列 为公差为d 的等差数列，它的前n 项和为 ，已知，，则 d = __________.

22、若展开式中的第6项是二项系数最大的项，则n的所有可能取值之和为_______．

23、过抛物线的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为，，且满足，则的最小值为______．

24、阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为______．

25、已知函数满足，则______________．

26、已知的内角所对边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为2，求.

27、设函数，其中．

（）若，求函数的单调递减区间．

（）求函数的极值．

（）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

28、已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为真命题,为假命题，求实数m的取值范围．

29、设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，

（Ⅰ）求概率； 

（II）求的分布列。

30、如图，在空间四边形中， ， 分别是的中点， ，求所成角