大连2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，，，则（       ）

A．

B．N

C．

D．M

2、在如图所示的圆锥中，是圆锥的顶点，正三角形的顶点在底面圆周上，是母线的中点，若该圆锥的侧面积是底面积的2倍，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（   ）

A. 12倍 B. 2倍

C. 倍 D. 22倍

4、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6、下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在数列中，，对任意正整数m，n，恒成立，为的前n项和，若，则（       ）．

A．7

B．6

C．5

D．4

8、已知函数与，则它们的图象交点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．不确定

9、等边三角形中，向量的夹角为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、下面给出了四个类比推理：

① 为实数，若则；类比推出:为复数，若则.

② 若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.

③ 若则； 类比推出：若为三个向量，则.

④ 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是

A．① ②

B．② ③

C．① ④

D．② ④

11、设、分别为等差数列与的前n项和，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、“方程表示双曲线”是“方程表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、若实数，满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．[-2，0]

B．[0，2]

C．[-2，2]

D．

14、已知，，则、之间的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

15、对于随机事件A，B，有下列说法：

①如果，相互独立，那么；

②如果，对立，那么；

③如果，互斥，那么.

其中正确的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

16、如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.

17、5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．

18、10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是___________.

19、已知，分别为函数和图像上的两点， 则的最小值为________.

20、已知，，∥，则实数的值是________

21、与椭圆有相等的焦距，且过圆的圆心的椭圆的标准方程为______．

22、两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为______，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______或______．

23、的值为__________．

24、已知是函数的极小值点，则_____．

25、______.

26、已知公差为的等差数列，其前项和为，公比为的等比数列，其前项和为，已知， .

（1）求数列与的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

27、设函数，其中.

(1)若是函数的极值点，求a的值；

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)当时，设函数，证明：.

28、如图，在直三棱柱中，，．

(1)求异面直线和所成角的大小；

(2)求直线和平面所成角的大小．

29、已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，求的前n项和．

30、若关于的方程组有唯一解，求实数的取值范围并求出此方程组的解．