襄阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知在 支铅笔中，有 支正品， 支次品，从中任取 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若随机变量的分布列如下：

则（       ）

A．0.3

B．0.35

C．0.45

D．0.55

3、我国古代数学著作《九章算术》中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示，已知为良马第天行驶的路程，为驽马第天行驶的路程，为良马、驽马天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果为，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（   ）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.命题“，”的否定是“，”

C.命题“若，则”的逆否命题为假命题

D.命题“若，则”的逆命题为假命题

5、等差数列的前n项和为.若，，则的公差为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6、“”是“”的（   ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、在数列 中，，则等于(　　)

A.2 013 B.2 012

C.2 011 D.2 010

8、设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（       ）

A．6

B．

C．

D．4

9、若，则f(－3)的值为  （   ）

A. 2   B. 8   C.   D.

10、若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）．

A．1

B．

C．3

D．

11、已知函数满足，则函数的零点个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人．

参考数据：，）

A．261

B．341

C．477

D．683

14、已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为（），直线OM的斜率为（O为坐标原点），则（   ）

A. B. C. D.

15、设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16、在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________． 

17、已知复数（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第________象限．

18、已知命题：，，则命题为___________.

19、已知函数在上恰有一个极值，则___________.

20、已知函数f(x)＝ (a∈R)，若对于任意x∈N＋，f(x)≥3恒成立，则a的最小值是__________．

21、已知点P是曲线上一点，若点P到直线的距离最小，则点P的坐标为___________.

22、我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别为人、人、人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________.

23、在以下4幅散点图中，图______中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上）

24、已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有____________个.

25、设，为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，点，当取最小值时，的值为______.

26、已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，

（1）求圆C的方程；

（2）求过点且与圆C相切的直线方程．

27、2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日，全国将举行各种庆祝活动．某市将邀请一部分老党员同志参加纪念活动，包括举行表彰大会、游园会、招待会和文艺晚会等，据统计，老党员同志由于身体原因，参加表彰大会、游园会、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：

（1）若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；

（2）某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的老党员人数大于等于3），设随机抽取的这3人中参加3个环节的老党员同志有名，求的分布列．

28、如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

29、为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了40人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

（1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）是否有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？

附： ，其中.

30、已知直线与圆相交于两点．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若为圆上的动点，求的取值范围.