盘锦2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

2、下列说法：

①命题：“在中，若则”的逆命题为假命题；

②“”是直线与圆相交的充分不必要条件；

③命题：“若则”的逆否命题是“若则”；

④若或，则为真命题。

其中正确的说法个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、下面的等高条形图可以说明的问题是(  )

A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的

B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同

C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握

4、设复数z＝－2＋i （i是虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1＋z）·｜等于

A．

B．2

C．5

D．

5、已知若，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题，，则命题为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

7、余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理

A．结论不正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确

8、若，则（ ）

A．122   B．123   C．243 D．244

9、函数的单调递增区间是（    ）

A.     B.     C.     D.

10、若x＞2时,不等式恒成立，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、在数列1，2，，中，是这个数列的　　

A．第16项

B．第24项

C．第26项

D．第28项

12、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿（结果去整数）（   ）

A. 8   B. 9   C. 10   D. 11

13、已知为等差数列，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在等比数列中，表示前项和，若，，则公比等于

A．

B．

C．

D．

15、焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

16、猜想数列的通项公式 ________________．

17、已知空间向量，，则在方向上的投影向量为______.

18、若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．

19、长方体的个顶点都在球的表面上，为的中点，，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的体积为__________．

20、如图，若仅在点处取得最大值，则的范围是________.

21、某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为的样本，其中教师代表抽取了15人，则____．

22、如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题：

其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．

23、已知向量，，则在上的投影为______.

24、已知事件与事件互斥，且，，则________．

25、等差数列前n项和，等差数列前n项和，，则_____.

26、已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

27、已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

28、要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？

29、已知函数在处取得极值．

（1）求，的值；

（2）求函数的单调区间．

30、求符合下列条件的直线l的方程：

(1)过点，且斜率为；

(2)求直线AB的方程；

(3)经过点且在两坐标轴上的截距相等．