鹤壁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题正确的是（       ）

A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直

B．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行

C．各面都是正三角形的四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合

D．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥

2、下面是一段演绎推理：

大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；

小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；

结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中(　　)

A. 大前提正确，结论错误   B. 大前提错误，结论错误

C. 大、小前提正确，只有结论错误   D. 小前提与结论都是错误的

3、为解决问题：求使成立的最大整数，李小茶同学设计如下程序框图，其中能解决该问题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“直线与圆相切”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要 条件

D．既不充分也不必要条件

6、命题：①；

②矩阵、、

③若、不共线，且，，则；

④若三元一次方程组有，则该方程组有无穷多组解；

上述命题中正确的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、点与之间的距离是5，则y=（       ）

A．

B．

C．或

D．12

8、圆C1：与圆C2：的位置关系是（       ）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切

9、如图是甲、乙汽车店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是与的等差中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为

A. 168   B. 169   C. 170   D. 171

10、已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

12、的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.不存在

13、命题的否定是（ ）

A.

B.

C.

D.

14、已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）

A． B． C． D．

15、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是（       ）

A．其中包括了个○

B．其中包括了个●

C．其中包括了个○

D．其中包括了个●

16、若抛物线的顶点是抛物线上的点距离最近的，则的取值范围的_____．

17、一个小球从高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的一半再落下.那么小球自开始落下起到它第4次着地止，所经过的总路程是_________m.

18、已知直线与直线，若，则实数______；此时与则之间的距离是_____；

19、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．（填序号）

20、设点，是正三角形，且点在双曲线上，点关于____对称，的周长是______.

21、在内随机取一点P，则的面积不超过四边形面积的的概率为_______．

22、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．

23、抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则______．

24、某班有学生45人，其中男生有25人，现按男、女分层抽样一个样本，若已知样本中有5名男生，则样本的容量为______．

25、设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________．

26、直线：和：．

(1)若两直线垂直，求m的值；

(2)若两直线平行，求平行线间的距离．

27、已知点，椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线椭圆交于、两点，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出直线；若不存在，说明理由．

28、是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，其中，是虚数单位.

（Ⅰ）求点对应的复数；

（Ⅱ）求四边形的周长.

29、的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）已知角为钝角，若的面积为，，求．

30、设，用数学归纳法证明．