丽水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是

A．若，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，则∥

D．若是异面直线，∥，∥，则∥

2、集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、等差数列的前n项和为，若，，则当取得最大值时，（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、数列的前项和为，若，则=（   ）

A. B. C. D.

5、设，满足约束条件，则的最大值是（   ）．

A.1 B.6 C.7 D.8

6、已知等比数列中，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7、已知数列,若,,则

A．2017

B．2018

C．2019

D．2020

8、已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（　　）

A．8

B．2

C．﹣

D．﹣2

9、在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知命题： ，使；命题：当时， 的最小值为4.下列命题是真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．

13、设为两个非零向量的夹角,若对任意实数的最小值为2,则下列说法中正确的是

A．若确定,则唯一确定

B．若确定,则唯一确定

C．若确定,则唯一确定

D．若确定,则唯一确定

14、若函数在处的切线方程为，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

15、如图所示的程序框图，执行后，输出的数依次是、、、、、、、、、、、、、、，则在两个“”中，可以先后填入（   ）

A.是偶数， B.是奇数，

C.是偶数， D.是奇数，

16、在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……；第次得到数列1，，，…，，4，并记，其中，.则的通项___________.

17、如图，，平面ABC外有一点P，，点E，F分别在射线CA，CB上，且，，，则点P到平面ABC的距离为______．

18、若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为 ．

19、在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为___________.

20、已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为，则该圆锥的体积等于________.

21、已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是______.

22、若函数为偶函数，则______.

23、小明以每分钟米的速度向东行走，他在处看到一电视塔在北偏东，行走1小时后，到达处，看到这个电视塔在北偏西，则此时小明与电视塔的距离为___________米.

24、已知下列命题： 

①∈（0，2），的否定是：∃ x∈（0，2），；

②若 , 则 , ；

③若,则, ；

④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．

其中真命题是__________．（将所有真命题序号都填上）

25、已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________.

26、已知函数 .

（I）若曲线 在点 处的切线与直线平行，求实数的值；

（II）若 在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；

（III）若 ，求证 .

27、已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内接于矩形，与轴交于点，点是半圆上异于，的任意一点.当点位于点处时，的面积最大.

（1）求曲线的方程；

（2）连，分别交于点，，求证：为定值.

28、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.

（1）设表示摸出的红球的个数，求的分布列和数学期望；

（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于，且中奖概率大于60%时，即中奖，求的最大值.

29、已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求出函数的单调区间.

30、如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的大小．