昆玉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（       ）

A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

2、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，且，则m=

A．−8

B．−6

C．6

D．8

4、为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（ ）

A．15.6万元 B．15.8万元 C．16万元 D．16.2万元

5、在中，已知，，，则的面积为（ ）

A．   B．16  

C．或16 D．或

6、直线l：的一个方向向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设全集为，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若集合， ， 则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知双曲线 (a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为

A.   B.

C.   D.

12、函数是

A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数

D．偶函数且在上是增函数

13、下列函数是偶函数且在上是减函数的是　　

A．

B．

C．

D．

14、设等比数列满足，，则使最大的n为（       ）

A．

B．3

C．3或4

D．4

15、下列命题错误的是（   ）

A. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

16、对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:

解析:由的解集,得

的解集为,即

关于的不等式的解集为.

参考上述解法,若关于的不等式的解集为

关于的不等式的解集为____.

17、下列命题：

①设是非零实数，若，则；②若，则；

③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；

⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是.

其中正确命题的序号是________________．

18、用，，表示空间中三条不同的直线，，，表示平面，给出下列命题:

①若，，则;②若，，则;

③若，，则;④若，，则.

其中真命题的序号是__________.

19、一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的________．（填序号）

①若是“黄金椭圆”，则

②若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为

③若是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则

④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则

20、过点P（3，1）作⊙的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为___________.

21、已知次多项式，如果在一种算法中，计算（）的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要   次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：，（，1,2，…，）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要   次运算．

22、在长方体中，，点分别是的中点，则点到直线的距离为__________________.

23、牛顿迭代法（Newton´smethod）是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法．如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值重复以上过程，得到的近似值序列．若，取作为的初始近似值，试求的正根的二次近似值______（请用分数做答）

24、杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过8次传递后，花又在甲手中的概率为________．

25、函数的最小值为________.

26、已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程．

27、如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值．

28、如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

29、由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示）

（1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数；

（2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数；

（3）恰有两个数字重复的五位数的个数.

30、等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，S6＝42．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{}的前n项和．