铁门关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若为等差数列，其前n项和为，，，则（       ）

A．10

B．14

C．16

D．18

2、已知，则（       ）

A．0

B．－4

C．－2

D．2

3、已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）

A.1 B.-1 C.-2 D.2

4、已知椭圆和圆，是椭圆上一动点，过向圆作两条切线，切点为，若存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： .则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=（　　）

A．7

B．35

C．48

D．63

6、过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为(　　)

A. 4   B. 2   C.   D.

7、过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（   ）

A. B. C. D.

8、在数列中，已知对任意，则（ ）

A．   B．  

C． D． 

9、在下列不等式中，解集为的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫（   ）

A．合情推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．归纳推理

11、已知的平面直观图（斜二测作法）是斜边长为的等腰直角三角形，那么原的面积为（ ）

A. B. C. D.

12、2020年国庆期间，小董与小方计划一起去旅游，她们决定从云南的昆明､大理､丽江以及广西的桂林､北海这五个城市中选取两个去旅游，则她们去了两个省旅游的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、一盒子中有5个球，其中红球3个，白球2个，现从中任取两个球，则恰好一个白球一个红球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)

A. 2   B.   C. 3   D.

15、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆O：则，过点作圆的切线，则切线的方程为___________.

17、设数列都是等差数列．若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝________．

18、的值为________．

19、袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） .

20、将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为 ．

21、化简= ___________．

22、若函数对于任意有，， 则此函数的解析式为__________________．

23、古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______________.

24、已知，则当取得最小值时，双曲线的渐近线方程为__________.

25、已知实数，满足则的最小值为___.

26、已知复数，.

（1）比较与的大小；

（2）判断复数在复平面上所对应的点与圆的位置关系.

27、对两个向量，如果存在不全为零的常数，使，那么称向量是线性相关的，否则称是线性无关的.问向量和是线性相关的还是线性无关的，并说明理由.

28、已知圆与圆

(1)求证：圆与圆相交；

(2)求两圆公共弦所在直线的方程；

(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

29、已知函数.

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值

（2）讨论的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

30、已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.