牡丹江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）

A．与有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加

D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为

4、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为

附：若，则，

A．3413

B．1193

C．2718

D．6587

5、已知数列满足，且，则(     )

A．

B．

C．

D．

6、已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（       ）

A．6

B．15

C．

D．

7、已知直线与椭圆交于两点，且线段中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、已知，且为第四象限的角，则的值等于

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面内动点满足，其中，则点轨迹是（   ）

A. 直线   B. 线段   C. 圆   D. 椭圆

11、已知，的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、用反证法证明命题：“， 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(   )

A. 都能被5整除    B. 都不能被5整除

C. 不都能被5整除   D. 不能被5整除

13、已知等比数列中，，，则等于（   ）

A. B.4 C. D.不确定

14、方程所表示的曲线是（ ）

A．一条直线和一条射线

B．两条射线

C．两条线段

D．两条直线

15、祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、唐代诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马徬交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望峰火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短路程为___________.

17、在等腰直角三角形中，，平面上有动点，满足，则的最大值为___________.

18、函数的极值点个数为________．

19、在斜三棱柱中，的中点为，，则 可用表示为_______________．

20、已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于，两点，且．直线，分别过点，，且与轴平行，在直线，上分别取点，，（，分别在点，的右侧），分别作和的角平分线相交于点，则的面积为________．

21、在平面直角坐标系中，已知圆圆.若圆上存在点，过点作圆的切线，切点为，且，则实数的取值范围为____.

22、曲线在点处的切线方程为______.

23、以下5个命题中真命题的序号有______.

①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；

②若数据，，，…，的标准差为S，则数据，，，…，的标准差为aS；

③将二进制数转化成十进制数是200；

④x是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是.

24、已知是函数的导数， 有， ，若，则实数的取值范围为__________．

25、动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为______.

26、如图，矩形中，对角线的交点为平面为上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

27、已知

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

28、如图1，在直角梯形中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，如图2．

(1)求证：平面；

(2)求直线和平面所成的角的正弦值．

29、已知、是椭圆上的两点，且，其中为椭圆的右焦点.

（1）求实数的取值范围；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.

30、设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围．