惠州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设命题，，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、设，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）

A．58件 B．40件 C．38件 D．46件

4、从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A. 简单的随机抽样   B. 按性别分层抽样

C. 按学段分层抽样   D. 系统抽样

5、设随机变量服从正态分布，若，则实数等于

A．

B．

C．

D．

6、若直线：过点，则直线与：（   ）

A．平行   B．相交但不垂直   C．垂直   D．相交于点

7、已知{}是等差数列，且，则=（     ）

A．2

B．0

C．

D．

8、过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A.     B.  

C.   D.

9、已知集合，．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（       ）

A．16个

B．12个

C．9个

D．6个

10、已知角的终边过点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，分别为平面的法向量，则平面与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的上顶点为，左、右两焦点分别为、，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

14、从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（       ）

A．48种

B．24种

C．60种

D．40种

15、若是方程的根，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．60

16、已知函数，（为自然常数），若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_________．

17、已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，的面积为，，则椭圆的长轴长为_____________．

18、在空间直角坐标系 中，点，则______

19、已知两点，关于坐标平面xoy对称，则________.

20、两条平行线与之间的距离为____

21、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则的最小值为___________.

22、已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．

23、直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是______.

24、若是不全相等的正数，给出下列判断：

①；

②与及中至少有一个成立；

③不能同时成立．其中判断正确的是____________．

25、已知的内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，则 ____________．

26、设椭圆,过、两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；        

（2）若直线与圆相切,并且与椭圆相交于两点、,

求证：．

27、已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由

28、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件甲破译密码，事件乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可表示为，所以.

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.

29、已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(5,0)，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)．

（Ⅰ）求点C的轨迹方程；

（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

30、设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于，）两点，设，在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值．