新星2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则
A．
B．
C．
D．
2、双曲线的渐近线方程是（）
A. B. C. D.
3、如图，在正方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，对于下列四个结论：
①；
②四点，，，共面；
③三条直线，，有公共点；
④直线上存在点使，，三点共线.
其中错误结论的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
4、已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
5、设正四棱柱的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
6、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A．
B．
C．
D．
7、过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）
A．
B．2
C．
D．4
8、已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（）
A. B. C. D.
9、设有一组圆：（）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中正确的序号是（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
10、已知函数，则（）
A．
B．
C．2
D．1
11、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（）
A．
B．
C．或
D．
12、如图，在长方体中，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
14、若函数对任意的都有成立，则（）
A．
B．
C．
D．与大小关系不定
15、已知函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在正四棱柱中，，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为_______________．
17、已知1、、、9成等差数列，1、、、、9成等比数列，且、、、、都是实数，则________．
18、点在直线l上的投影为，则l的方程为______.
19、关于的不等式的解集是_________.
20、若恒成立，则实数的取值范围为________.
21、在锐角中，，，分别是内角，，所对的边，若，，则的取值范围是______．
22、过三点，，的圆的方程为________.
23、在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是 .
24、已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.
25、过作圆的切线，则其切线方程为____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
27、在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上指出：脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点．某农户于2021年初开始种植某新型农作物，已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：
该农作物亩产量（kg）
800
1000

该农作物市场价格（元/kg）
40
50
概率
0.4
0.6
概率
0.5
0.5
（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为元，求的分布列与均值；
（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于38000元的概率．
28、已知曲线C：表示圆，圆心为C.
（1）求圆C的面积的取值范围；
（2）若曲线C与直线交于M､N两点，且，求实数m的值.
29、在等差数列中，，．求数列的通项公式及前项和.
30、已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆C：上运动.
(1)求线段AB的中点M的轨迹；
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A，D.当时，求L的斜率.