太原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某小区为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（       ）

A．65

B．110

C．780

D．1560

2、双曲线的左焦点关于直线的对称点在该双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则公差

A．0或3

B．3

C．0

D．2

4、下列说法正确的是

A．

B．

C．

D．

5、已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知空间两点，则等于（       ）

A．

B．3

C．

D．

8、复数（  ）

A. B. C. D.

9、已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（  ）

A.  B.

C.  D.

10、下列关于空间向量的说法中正确的是（       ）

A．方向相反的两个向量是相反向量

B．空间中任意两个单位向量必相等

C．若向量满足，则

D．相等向量其方向必相同

11、记为正项等比数列的前项和，若，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

12、在等比数列中，，，则数列的公比（ ）

A．

B．2

C．

D．

13、复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应点的坐标（       ）

A．(3，-1)

B．(-1，-3)

C．(3，1)

D．(2，-4)

14、设，若恒成立，则的最大值是

A．1

B．2

C．3

D．4

15、在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 相交的是（ ）

A.直线 B.直线  

C.直线 D.直线

16、已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为______.

17、函数，则的导函数____________。

18、已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

19、命题“， ”是__________命题．（填：真、假）

20、已知数列满足：，，则______.

21、设，则的所有子集的最小元素之和为__________

22、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有______种.

23、三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为，P－ABC的体积为，则＝________.

24、圆与圆的位置关系是__________.

25、已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0，则命题p 的否定是__________________.

26、（1）证明：若，则；

（2）已知，求证：，，不能同时大于．

27、若平面向量， ，函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值.

28、为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？

（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.

29、已知函数．

(1)若在处取得极大值，求实数a的值；

(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．

30、椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，椭圆外一点，直线的斜率为，为坐标原点.

(1)求方程；

(2)斜率为的直线过点且与相交于、两点，求的面积.