凉山州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知椭圆：的长轴顶点为、，点是椭圆上除、外任意一点，直线、在轴上的截距分别为，，则（   ）

A.3 B.4 C. D.

2、汽车牌照由4个数字（可以重复）和2个字母（也不一定要不相同）构成，这6个字符可以任何顺序呈现，但两个字母必须相邻，则可以形成的不同的牌照有（       ）种.

A．

B．

C．

D．

3、如图，在复平面内，复数和对应的点分别是A和B，则=（ ）

A． B．  C．  D．

4、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）

A．[3-,）

B．[3+,）

C．[,）

D．[,）

6、、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为

A．1

B．2

C．3

D．4

7、若直线过两点和，则直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知球与正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且该三棱柱的六个顶点都在球上，则球与球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

9、某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，且，若此人通过的科目数的方差是，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、关于曲线：，则下列四个命题中，假命题是（   ）

A.曲线关于原点对称 B.曲线关于直线对称

C.曲线围成的面积小于 D.在第一象限中随的增大而减小

11、下列各组函数与的图象相同的是（   ）

A．与

B． 与

C． 与

D．与

12、已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆的准线方程为，离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的零点所在的一个区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝，a8＋a9＝，则S13＝（   ）

A.35 B.78 C.98 D.127

16、已知，则________

17、若首项为，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项公比q的一组取值可以是_________。

18、已知，，则 _____．

19、如图，所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为______

20、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第__________象限.

21、请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为_______.（不必证明）

22、已知，则__________．

23、若方程组无解，则实数a的值为__________.

24、函数在处的切线方程为__________．

25、将循环小数化为分数：______.

26、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)若，，求的取值范围.

27、设数列的前项和为，满足：，数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，，求数列与数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，求数列的前项和.

28、下面是求1~1000内所有偶数的和的程序，把程序补充完整，请写出①②处的算法语句．

29、已知、是椭圆上的两点，且，其中为椭圆的右焦点.

（1）求实数的取值范围；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.

30、红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红岭虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中．

(1)根据残差图，判断哪一个模型的拟合效果更好；

(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求出关于的经验回归方程，并估计温度为35℃时的产卵数．

附1：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

附2：参考数据