保山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下:

由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（       ）

A．点在直线左侧

B．点在直线右侧

C．点在直线上

D．无法确定

2、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为( )

A．4   B．  

C． D．2

3、如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　）

A．平面PAB⊥平面PBC

B．BC⊥平面PDC

C．PD⊥AC

D．PB＝2AN

4、若曲线与直线相切.则实数的值为（ ）

A．

B．或

C．

D．

5、随机调查名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下列联表：

临界值表：

参考公式：（其中）

参照临界值表，下列结论正确的是（ ）

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”

6、椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（   ）

A.   B.   C. 或   D. 或

7、如果成等差数列，那么（   ）

A. B. C. D.

8、将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不同”，“至少出现一个3点”，则条件概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）

A. 在中，

B. 在中，若，则

C. 在中，若，则，若，则都成立

D. 在中，

10、已知变量、的取值如下表所示，若与线性相关，且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为

A．

B．

C．

D．

12、在各项均为正数的等比数列中，，则　　

A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9

13、阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知x，y，，且，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知复数，，则______．

17、如图，已知向量，的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为________，最大值为________.

18、已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.

19、正三棱柱的所有棱长均为，点为棱的中点，则四棱锥的体积为________.

20、若幂函数经过点，则______，______．

21、抛物线的焦点到准线的距离为_________．

22、数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：

①曲线有且仅有四条对称轴；

②曲线上任意两点之间的距离的最大值为6；

③曲线恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；

④曲线所围成的区域的面积大于16.

其中所有正确结论的序号是__________.

23、直线l过点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点（A､B不重合），若点M恰为线段的中点，则直线l的方程为___________.

24、若在区间上任取一个数，则函数（）在定义域上是单调函数的概率为__________．

25、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为__________.

26、新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习.为检验网课学习效果，某机构对名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有，网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

(1)完成以上列联表，并通过计算（结果精确到）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联

(2)从有家长督促的名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．

附：

27、已知，求证：．

28、（1）解不等式 ；

（2）已知 、 ，求证：

29、如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是､的中点，点在线段上，且.

(1)求证：面；

(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

30、已知函数

(1)判断的零点个数；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围．