自贡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数列满足，其中，则（       ）

A．2

B．4

C．9

D．15

2、直线 与圆 相交于两点，若 ，则该直线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列满足，则公差（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4、在中，“”是“为钝角三角形”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、下图的茎叶图是甲、乙两位学生在学校举办的知识竞赛几轮比赛中的得分，则下列说法正确的是（       ）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数大于乙的中位数

C．甲的方差大于乙的方差

D．甲的方差小于乙的方差

6、如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：

①平面与平面所成角的最大值为45°；

②四边形的面积的最小值为；

③四棱锥的体积为定值；

④点到平面的距离的最大值为.

其中正确命题的序号为（       ）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．②③④

7、已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最小值是（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8、某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（       ）

A．12

B．24

C．32

D．36

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为非零向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中可以填（   ）

A.？ B.？ C.？ D.？

12、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、从1，3，5，7，9中任取两个数，从0，2，4，6，8中任取2个数，则组成没有重复数字的四位数的个数为

A．2100

B．2200

C．2160

D．2400

14、已知A，F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知抛物线的焦点为F，则抛物线上的动点P到点与F距离之和的最小值为______．

17、数列满足，则数列的第2015项为_________．

18、如图所示，长方体中，，，点是线段的中点，点是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为___

19、复数的共轭复数是__________

20、展开式中的常数项为______．

21、已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.

22、七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有___________种.

23、如图所示，在直三棱柱中， ,则异面直线与所成角的余弦值是__________.

24、设椭圆的焦距为，则数列的前项和为__________.

25、已知直线与圆相交于A，B两点，存在点，使得，若，则实数的取值范围是__．

26、已知双曲线：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.

(1)求的方程；

(2)设过点的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.

27、已知等比数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)求.

28、如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则=   ．

29、双曲线过点，且离心率为，过点的动直线与双曲线相交于两点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、已知函数，且曲线在处的切线斜率为．

(1)求a的值；

(2)求函数的单调区间；