阜阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

2、一艘船航行到点处时，测得灯塔在其西北方向，如图，随后该船以20海里/小时的速度，按北偏东的方向航行两小时后到达点C，测得灯塔在其正西方向，此时船与灯塔间的距离为（ ）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

3、已知实数满足，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知椭圆方程为的一个焦点是，那么（       ）

A．

B．

C．1

D．

6、若，则下列不等式中不正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平行六面体中，，，，则（       ）

A．12

B．8

C．6

D．4

9、在数列 中，，则等于(　　)

A.2 013 B.2 012

C.2 011 D.2 010

10、已知函数为R上的偶函数，且当时，，若，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a

11、函数的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A．

B．

C．

D．

12、向量，，若，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．

13、已知i是虚数单位，，则复数的共轭复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．2

D．－2

14、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、足球运动成为了当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行.已知某足球的表面上有四个点，平面平面，为等腰直角三角形，，，则该足球的表面积为_________.

17、若正实数、满足，则的最小值为______.

18、已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积最大为__________.

19、在平面直角坐标系中，将曲线上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为______．

20、直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数__________．

21、已知，则______.

22、已知，则_______.

23、已知函数，，有以下四个命题：

①对，不等式恒成立；

②是函数的极值点；

③函数的图象与x轴及围成的区域面积为；

④.

其中正确的命题有______.

24、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第2个数为____________.

25、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．

26、某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响.对不同定价和月销售量数据作了初步处理，

表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.

（1）求关于的回归方程；

（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线线的的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

27、已知数列满足，，数列满足

（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

28、设函数

(1)当时，求的值域；

(2)当时，，求k的取值范围.

29、已知x，．求证．

(1)若，，则；

(2)若，则

30、新高考的数学试卷中设置有多选题（在四个选项中有多于1个的正确选项），其评分标准如下：全部选对得5分，多选或不选不得分，少选得3分．在某次考试中，张三同学因为平时学习不认真，对知识掌握不好，对其中一道多选题只能随机选择答案，则在张三选择该题答案的试验中

（1）列出所有的基本事件；

（2）若正确答案为，求张三本道题得分的概率．