昆明2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、点关于直线对称的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过点且垂直于直线的直线方程为（ ）

A. B. C. D.

5、已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点，若，，则C的方程为（ ）

A. B. C. D.

6、若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、抛物线的焦点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（   ）

A.(﹣1，﹣1) B.(﹣2，0) C.(﹣1，﹣2) D.(0，﹣1)

9、以下求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假定某种传染病的基本传染数，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（       ）

注：初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人再传染个人为第二轮感染.

A．5

B．6

C．7

D．8

11、给出下列四个命题：

①若复数满足，则；

②若复数满足，则；

③若复数满足，则互为共扼复数；

④若复数满足是虚数,则不是的共扼复数.

其中真命题的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，正方体的棱长为2，点O为下底面的中心，点E在棱上运动，则下列四个结论：①；②当点E运动到B处时，平面；③四棱锥的体积不变；④的最小值为；其中正确结论的个数是（   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

14、已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、= （       ）

A．

B．

C．

D．

16、由0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数.

17、__________.

18、如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为______.

19、已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____________．

20、命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围__________.

21、如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______．

22、已知函数，则

（）函数定义域为__________．

（）函数导函数为__________．

（）对函数单调研究如下

____

（）设函数则

函数的最大值为__________．

（5）函数极值点共__________个，（6）其中极小值点有__________个．

（7）若关于的方程恰有三个不相同的实数解，则的取值范围为__________．

23、复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数= ．

24、一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的方差为__________.

25、已知双曲线的左､右焦点分别，P为双曲线上异于顶点的点，以，为直径的圆与直线分别相切于A，B两点，则___________.

26、已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

27、已知、，动点满足.

（1）求点轨迹方程；

（2）在直线上求一点，使过点能作轨迹的两条互相垂直的切线.

28、如图，是三棱锥的高，线段的中点为，且，.

(1)证明：平面；

(2)求到平面的距离.

29、已知函数．

（1）若在时取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若，求证：当时，．

30、已知抛物线上一点到焦点的距离为

（1）求的值.

（2）过焦点作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:为定值.