龙岩2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知椭圆：的焦点分别是、，过的直线垂直轴交椭圆于A、两点，且，椭圆与轴正半轴交于且，则椭圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于7，那么点到另一个焦点的距离等于

A．1

B．13

C．1或13

D．15

3、若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到另一焦点的距离为（       ）

A．1

B．3

C．4

D．

4、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、若三点，，共线，则实数的值是（ ）

A．6

B．

C．

D．2

6、已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则方程的解的个数是（ ）

A.0 B.2

C.4 D.6

7、．右图是计算函数的值的程度框图，

在①、②、③处应分别填入的是

A．

B．

C．

D．

8、在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则是的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

10、甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．以上都不对

11、已知点是双曲线：（，）的左焦点，点是右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的的取值范围是（   ）.

A．

B．

C．

D．

12、关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是（   ）

A.焦距相等，渐近线相同 B.焦距相等，渐近线不同

C.焦距不相等，渐近线相同 D.焦距不相等，渐近线不相同

13、圆与圆的位置关系是（       ）．

A．相交

B．内切

C．相离

D．外切

14、如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）

A.11 B.10 C.9 D.8

15、某闯关游戏规则如下:在主办方预设的3个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手闯关成功的概率等于（       ）

A．0.504

B．0.36

C．0.216

D．0.144

16、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则___________.

17、过点的直线的方程为__________.

18、曲线在处的切线斜率为，则数列的前项的和为________．

19、已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号）

①；②；③；④；⑤.

20、“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件．

21、如图，四边形为四面体的一个截面，若四边形为平行四边形，，，则四边形的周长的取值范围是___________.

22、两人下棋，每局两人获胜的可能性一样.某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜利者赢得100元奖金.第一局比赛胜，后因为有其他要事而中止比赛，则将100元奖金公平分给两人，则应该得到的奖金数为__元.

23、不等式的解集为______，不等式的解集为______．

24、若直线： 经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最

小值是 ．

25、已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则______.

26、在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)直线l与曲线C有两个不同交点A，B，若，求的值．

27、数列的前项和为，数列的前项积为，且．

(1)求和的通项公式；

(2)若，求的前项和．

28、设函数，其中.

（1）若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

29、已知数列满足，且.

（1）若数列满足，求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

30、一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：

按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.

（1）求的值；

（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.