松原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（异于坐标原点），若线段交双曲线于点，且则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在等差数列中，，，则(   )

A. B. C.1 D.2

3、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（       ）

A．52π

B．34π

C．45π

D．48π

4、函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

5、函数从到的平均变化率为（   ）

A．2

B．

C．3

D．

6、给出下列命题：

①若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；

②若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角或直角相等；

③若一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补；

④若两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线平行

其中真命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过，与双曲线的左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长是（）

A. B. C. D.

8、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．至少有一个黑球与都是红球

B．至少有一个红球与都是红球

C．至少有一个红球与至少有1个黑球

D．恰有1个红球与恰有2个红球

9、由曲线，，，所围成图形的面积为（       ）．

A．

B．

C．2

D．1

10、不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知，则复数 (   )

A.   B.   C.   D.

12、若双曲线的渐近线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（        ）

A．26

B．27

C．28

D．29

15、一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为__________．

17、直线与圆C：相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则_____．

18、二元一次方程组的增广矩阵是________.

19、若tan≤1，则x的取值范围是__________．

20、已知是椭圆：上一点，若不等式恒成立，则的取值范围是______.

21、已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____.

22、已知函数，当时，，则m的取值范围为________.

23、如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，且，，，点为中点，若上存在一点使得平面，则长度为___________.

24、写出一个同时具有下列性质①②③的函数________.

①定义域为，函数值不恒为0，且图象是条连续不断的曲线；②；③为函数的导函数，.

25、直线l：与圆：交于A，B两点，则______.

26、已知椭圆E：的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；

（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．

27、①经过两点、；

② 一条渐近线方程是，且经过点；

③与椭圆同焦点，且经过点

在以上三个条件中任选一个，补充下面的问题并做答．

已知双曲线的标准方程满足 ，求该双曲线方程和离心率．

28、彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：

(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

(2)他能及格的概率．

29、设椭圆经过点，且离心率等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.

30、在直三棱柱中，，，过的截面与面交于．

（1）求证：．

（2）若截面过点，求证：面．

（3）在（2）的条件下，求．