营口2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数列满足，，则该数列的第5项为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是

A．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）

B．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）

C．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）

D．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）

4、已知，则下列说法错误的是（       ）

A．若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是

B．若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

C．若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余弦值是

D．若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

5、已知向量(1,2)，(,)，其中，若与垂直，则θ=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、设，，且恒成立，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在处的导数为12，那么

A．-6

B．6

C．12

D．-12

9、已知椭圆，则椭圆C的（   ）

A.焦距为 B.焦点在x轴上 C.离心率为 D.长轴长为4

10、曲线在处的切线的倾斜角为（   ）

A. 0   B.   C.   D.

11、若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．

12、一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、根据一组样本数据，，…，的散点图分析x与y之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则在样本点处的残差为（       ）

A．8.2

B．0.4

C．7.8

D．0.42

14、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是（       ）

A．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

B．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系

15、若函数（）在上只有一个极值点，则的取值个数是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

16、椭圆的一个焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点.若， ，则椭圆的离心率为__________．

17、某几何体的三视图如图所示（单位：），其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为______，表面积为______.

18、用组成四位数，其中恰有一个数字出现两次的四位数有_______个．

19、如图，某三棱锥的三视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为______，表面积为______.

20、函数（，是虚数单位）的值域可用集合表示为______．

21、数列满足，，则_______．

22、两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.

23、已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，圆台的高为3，则此圆台的体积为__________.（注：，S，分别为上，下底面面积，h为台体高）

24、若函数，则函数的单调递减区间为______．

25、在中，a，b，c，分别是A，B，C所对应的边，若，则C的取值范围是______.

26、已知椭圆的离心率为，且点在C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.

27、已知点与两个定点，的距离的比为.

（1）记点的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程.

（2）过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为，，求直线的方程.

（3）若与直线垂直的直线与曲线交于不同的两点，，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.

28、设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．

(1)若数列，判断是不是“数列”，并说明理由；

(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，

①求的值；

②设数列，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．

29、已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

30、已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.