安康2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 （ ）

A．14和0.14  B．0.14和14

C．和0.14   D．和

2、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（　　）

A.  B.  C.  D.

3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为       （ 　）

A．

B．-2或3

C．- 2

D．3

4、导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在数列，，，，…，，…中，是它的（       ）

A．第8项

B．第9项

C．第10项

D．第11项

8、已知复数（是虚数单位），则等于

A．2   B．   C．   D．

9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上的一点，且满足，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则、之间的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、直线经过两点，那么其斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

13、已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）

A.     B.  

C.   D.

14、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

15、直三棱柱中，若，，是中点，过作这个三棱柱的截面，当截面与平面所成的锐二面角最小时，这个截面的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .

17、已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______.

18、已知向量，，且满足，则k的值为______．

19、我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别为人、人、人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________.

20、不等式组的解集为________.

21、如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度米，高度米（即桥拱顶到基座所在的直线的距离）．由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为______米．

22、如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF＝，求异面直线AD、BC所成角的大小是__________．

23、若点在直线上，则的最小值为_____________________.

24、从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件：甲被选为代表，事件:乙没有被选为代表，则等于_________.

25、已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为________；

26、已知点，，曲线C任意一点P满足．

(1)求曲线C的方程；

(2)设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

27、已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

28、某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩（单位：分），并按[95，105），[105，115），[115，125），[125，135），[135，145]分成5组，制成频率分布直方图，如图所示.

（1）若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数；

（2）求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

29、已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.

(Ⅰ)若命题p为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

30、如图，在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，，.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，若直线在轴上的截距为，求的最小值．