马鞍山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、已知椭圆，，分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下面结论中不正确的有（       ）

A．的最小值为8

B．的最小值为

C．若，则的面积为

D．若P不与左右顶点重合，直线PA与直线PB斜率乘积为定值

3、2022年遂宁主城区突发“920疫情”，23日凌晨2时，射洪组织五支“最美逆行医疗队”去支援遂宁主城区，将分派到遂宁船山区、遂宁经开区、遂宁高新区进行核酸采样服务，每支医疗队只能去一个区，每区至少有一支医疗队，若恰有两支医疗队者被分派到高新区，则不同的安排方法共有（       ）

A．30种

B．40种

C．50种

D．60种

4、曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

5、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．或2

D．或

6、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)

A. 2 B.  C.  D. 3

7、设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

8、圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为（    ）

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5

B．(x－1)2＋(y－3)2＝5

C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5

D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5

9、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（  ）

A．（4，5） B．（5.7） C．（2，1） D．（2，3）

11、已知点F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（   ）

A.10 B.11 C.12 D.14

12、如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知且，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、设点是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点的坐标为，则的最小值为________．

17、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量______.

18、数列中，已知，若（且），则______，若（且），则_______.

19、已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据：

根据表格中的数据求得回归方程为，则时，的值估计为______.

20、若存在，使得不等式，则实数的取值范围是______.

21、已知函数，在区间上有且仅有两个整数，使成立，求的取值范围____________.

22、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”.若把“祖率”小数点后的7位数字随机排列，整数部分3不变，则得到的所有不同小数的个数为__________.

23、已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为________．

24、经过点且与直线：平行的直线的点法向式方程为__________．

25、函数的单调递增区间是   ．

26、如图，已知平面平面，与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，，，，点为的重心，为中点.

（1）当点M在线段AF上，且时，求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

27、在△ABC中，已知边c=10, 又知，求a、b及△ABC的内切圆的半径

28、已知中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，求的外接圆的半径．

29、已知函数，.

(1)当时，求曲线在处的切线方程.

(2)若，是否存在直线与曲线和都相切？若存在，求出直线的方程（若直线的方程含参数，则用表示）；若不存在，请说明理由.

30、在①只有第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．

已知展开式中______．

（1）求展开式中含的项；

（2）设，求的值．