来宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在等差数列中，，则（       ）．

A．3

B．4

C．6

D．8

2、如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，，，则截口BAC所在椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在棱长为2的正方体中，点平面，点F是线段的中点，若，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

5、设，已知直线与圆，则“直线与圆相交”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（   ）

A. 类比推理    B. 演绎推理    C. 归纳推理    D. 传递性推理

7、已知的图象如图所示，其中是函数的导数，则所给选项的四个图象中，函数的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知则“”是“”的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要

9、方程的两个不等实根为m，n，那么过点，的直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切或相交

C．相切

D．与的大小有关

10、已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆的左、右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点．设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、过点且与曲线相切的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、李华在检查自己的学习笔记时， 发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是

A．①

B．②

C．③

D．④

15、点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

16、在二面角中，直线，分别在两个半平面内，且都垂直于，已知，，若，则向量与所成的角为______.

17、四面体中，为等腰直角三角形，，，且，则异面直线与的距离为_____________

18、已知复数， ，则的取值范围为___________．

19、求过点M(－2，1)且与A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程__________．

20、已知在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为_______.

21、已知一圆锥底面圆的直径为，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为________．

22、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______.

23、如图，在棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是____．

①平面平面；

②；

③的取值范围是；

④三棱锥的体积为定值．

24、圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是_____．

25、点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________．

26、已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点.

(1)求直线的一般式方程；

(2)若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，写出直线的斜截式方程.

27、已知函数的图象过，在处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

28、第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数和第分位数（分位数精确到0.1)；

(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

29、已知数列是一个首项为3，公比为（）的等比数列，且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和，求数列的前项和.

30、如图，在矩形中，，M为的中点，将沿折起使平面平面.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.