苏州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、正方体中，为与的交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是（ ）

A.   B.   C.   D. 与第几次被抽取有关

3、某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量表示该游客游览的景点的个数，则下列判断不正确的是（ ）

A．游客至多游览一个景点的概率是

B．

C．

D．

4、因为“铜导电、铁导电、铝导电；所以一切金属都导电.”此推理方法是（       ）

A．完全归纳推理

B．类比推理

C．归纳推理

D．演绎推理

5、的展开式中不含项的各项系数之和为

A．

B．

C．

D．

6、命题，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

7、将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数的图象，则图象的一个对称中心为(   )

A.   B.   C.   D.

8、若，则（   ）

A．2

B．

C．

D．

9、如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．1

11、对于圆上任意一点的值与x，y无关，有下列结论：

①当时，r有最大值1；

②在r取最大值时，则点的轨迹是一条直线；

③当时，则.

其中正确的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

12、已知数列是公差为的等差数列，，则（       ）

A．1

B．3

C．6

D．9

13、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线，，，则的值为（       ）

A．或

B．

C．1

D．

15、平面直角坐标系中，动点到圆的圆心的距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为__________.

17、已知中，，点在边上，，且，，则__________.

18、从甲､乙等6名医生中任选3名分别去三所学校进行核酸检测，每个学校去1人，其中甲､乙不能去A学校，则共有___________种不同的选派方法.

19、如果一个圆锥的底面半径为，侧面积为，那么此圆锥的体积等于__________．

20、在上定义运算，若存在， ，则实数的取值范围为_______.

21、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．

22、“”是“直线和直线互相平行”的______条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或 “既不充分又不必要”填空）．

23、若，则___________.

24、极坐标系中，圆：的圆心到直线的距离是_______________.

25、下列命题中真命题的个数是_____个．

①0∈∅；②∅∈{∅}；③0∈{0}；④∅∈{a}；⑤∅⊂{∅}；⑥∅⊂{0}．

26、2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并日出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形垫依饮艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当年产量不足万箱时，；当年产量不低于万箱时，，若每万箱口罩售价万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（万箱）的函数关系式；

（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大.（注：）

27、已知等比数列中，

（1）求数列的通项公式

（2）设等差数列中，，求数列的前项和

28、已知曲线的参数方程为（是参数），点是曲线上的动点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）已知点是直线上的动点，若之间的距离最小值为，求实数的值.

29、若无穷数列满足：只要（p，），必有，则称具有性质P.

（1）若具有性质P，且，，，，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质P，并说明理由.

30、在四棱锥中， 平面， ， ，且， 为线段上一点．　

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求证： 平面．