普洱2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若正数满足： ，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D. 无最小值

2、证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用

A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法

3、用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有     种不同的涂色方案．

A．420

B．180

C．64

D．25

4、若数列中，，，则＝（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，则（ ）

A． B． C．   D．

6、已知向量，满足，，，则（       ）

A．2

B．1

C．－1

D．－2

7、设，若恒成立，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

8、原命题是“若则”，则它的否命题是 （   ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

9、记公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．13

B．12

C．11

D．10

10、已知数列，下列说法正确的是（       ）

A．有最大项，但没有最小项

B．没有最大项，但有最小项

C．既有最大项，又有最小项

D．既没有最大项，也没有最小项

11、若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为

A．

B．

C．

D．

12、若复数z满足，则z等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（       ）

A．15

B．12

C．10

D．5

14、设公比为﹣2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝，则a4等于

A．8

B．4

C．﹣4

D．﹣8

15、已知集合，则中的元素个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为.现有下列4个命题：①若，则；②若，则使的最大的为15；③若，，则中最大；④若，则.其中正确的命题的序号是______.

17、若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则的取值范围是______.

18、已知A，B，C，D四点共面，点平面ABCD，若，则实数m的值为_________．

19、以双曲线的焦点为焦点的椭圆方程可以是____________（写出符合要求的一个方程即可）.

20、2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．

21、与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是_____________.

22、下面给出四种说法：

①设、、分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则；

②在线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近于1，表示两个变量的相关性越强；

③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

④线性回归直线不一定过样本中心点.

其中正确说法的序号是______.

23、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是___________.

24、在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______

25、已知等差数列，的前项和分别为，，若，则___________.

26、甲､乙两队参加知识竞赛，每队基础分3分；每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得2分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人答对正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队的总得分.

(1)求随机变量X的分布列；

(2)用A表示“甲､乙两个队总得分之和等于12”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求.

27、设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点满足，求的值．

28、已知函数在处取得极值3.

(1)求a，b的值；

(2)求函数在区间上的最值.

29、如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知斜率k且过点A（5，﹣4）的直线l1与直线l2：x﹣2y﹣5＝0相交于点P.

（1）求以点P为圆心且过点B（4，2）的圆C的标准方程：

（2）求过点Q（﹣4，1）且与圆C相切的直钱方程.