宜兰2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
2、已知等差数列的前项和为，若,,则等于（）
A． B． C． D．
3、设函数的图象在点处的切线方程为，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．3盏
B．7盏
C．9盏
D．11盏
6、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、“二七纪念塔”位于河南省郑州市二七广场，建于1971年，钢筋混凝土结构，是中国建筑独特的仿古联体双塔，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，2006年被列为全国重点文物保护单位.某同学为测量二七纪念塔的高度，在塔底共线的三点A，B，C处测得塔顶的仰角分别为30°，45°，60°，且，则二七纪念塔的塔高约为（）（参考数据：，，）
A．59.39m
B．63.00m
C．68.57m
D．72.74m
8、某校选定甲､乙､丙､丁､戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种
A．27
B．36
C．33
D．30
9、已知复数满足，若在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知与曲线相切，则的值为
A．
B．
C．
D．
11、一块边长为10cm的正方形铁片如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、过点的直线与圆：相交于，两点，弦长的最小值为（）
A．1
B．
C．2
D．
13、除以88的余数是（）
A．
B．1
C．
D．87
14、已知等比数列{an}中,a1 ＝2,q =3 ,则S5 ＝（）
A.249 B.242 C.224 D.80
15、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、的值为________________.
17、已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于
18、等比数列的前项和，则的值为．
19、已知两个不同向量若则实数_____.
20、设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则的取值范围是_______.
21、将正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角等于________________.
22、在张奖券中有一、二、三等奖各一张，其余张无奖，将这张奖券分配给甲、乙、丙、丁个人，每人两张，则甲获奖的概率为___________.
23、若直线l经过点和且与直线垂直，则实数a的值为________.
24、如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为___．
25、2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：℃）分别为：33，33，32，36，34，35，35，37，34，38，则这组数据的分位数是____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)设为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.
27、某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

非体育健康类学生
体育健康类学生
合计
男生

女生

10
55
合计

100
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件计算的值，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
0.05
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
，其中．
28、已知椭圆的上顶点为，且过点．
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积是不为0的定值时，求此时的面积的最大值．
29、已知三角形的顶点，，.
(1)求边上的高所在的直线方程；
(2)求边上的中线所在的直线方程.
30、已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，．
（1）求数列、数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．