长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若双曲线mx2＋ny2＝1的焦点在y轴上，则（ ）

A．m＜0，n＜0

B．m＞0，n＞0

C．m＜0＜n

D．n＜0＜m

3、矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为CD中点，沿AE把△ADE折起，点D到达点P，使得平面PAE⊥平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知曲线和直线（、为非零实数），在同一坐标系中，它们的图像可能为（        ）

A．

B．

C．

D．

6、直线截圆所得的弦长为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知空间四面体的每条棱长都等于1，点分别是的中点，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则在数列的前100项中最小项和最大项分别是（   ）

A. B. C. D.

9、甲，乙，丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120，80，60.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从乙车间生产的产品中抽取4件，则（   ）

A.10 B.12 C.13 D.14

10、设等差数列的前项和为，若则等于（   ）

A. B. C. D.

11、若，则实数m的值为

A．－

B．－2

C．－1

D．－

12、已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“关于x的函数单调递增”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．

15、某班级班委包括4名女生和2名男生，要从中抽选2名女生和1名男生参与毕业典礼志愿者工作，并把他们安排在3个不同的岗位，其中岗位不安排男生，则不同的安排方式种数为（   ）

A．72

B．48

C．36

D．24

16、若三个点，，中恰有两个点在双曲线C：上，则双曲线C的渐近线方程为___________.

17、已知函数，则的导函数______.

18、正三棱锥底面边长为，侧棱长为4，则二面角的大小为______．

19、已知向量，，且与互相垂直，则______.

20、已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为________.

21、复数满足，且，______.

22、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为___.

23、已知函数的图象在点处的切线过点，则________．

24、经过两点， 的椭圆的标准方程为__________．

25、若数列满足 （），，则数列的通项公式为   .

26、如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度.

27、等差数列的前项和为，在条件①②③中选择一个作为已知，设.

条件：①，；②，；③，.

注：选择多个条件分别作答，以第一个条件解答计分.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

28、如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

29、已知圆C：与轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M．

(1)求圆C的圆心坐标及半径；

(2)若点P运动到处，求此时切线的方程．

30、设实数满足；实数使得命题：“，使”是假命题.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.