石家庄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，设，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知正态密度曲线的函数关系式是f（x），设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且，则这个正态总体的平均数与方差分别是（   ）

A．10与4

B．10与2

C．10与8

D．2与10

3、某市场供应的电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(3ξ+2)=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、 的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

6、已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点Q，则（       ）

A．

B．

C．3

D．2

7、如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离等于（       ）

A．3

B．7

C．

D．3或7

10、已知数列的前n项和为，则的值是（ ）

A．13

B．-76

C．46

D．76

11、函数的定义域为（        ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知三个不等式：①；②③则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

14、设随机变量的分布列为下表所示，且，则（       ）

A．0.2

B．

C．0.3

D．

15、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值大于5的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_________.

17、已知正方形边长为是线段的中点，则__________．

18、已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2<X≤4)等于____

19、“一元二次方程有两个相等的实数根”是“”的___________条件．

20、已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_________；②若弦长，则____________.

21、某程序框图如图所示，则输出的结果是_________

22、若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.

23、如图是一个平面图形的直观图，斜边O'B'=2，则原平面图形的面积是___________.

24、名男生和名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为_______．

25、已知函数在上单调递增，则的取值范围是____________.

26、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，E､F分别是棱AB､PD的中点.

(1)证明：平面PEC；

(2)若点P到平面AFC的距离为，求平面PAB与平面AFC所成的锐角的余弦值.

27、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.

(1)求，的值；

(2)若，且，求

28、已知在等差数列中，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项和，则当n为何值时取得最大，并求出此最大值．

29、已知，命题：“”，命题：“”.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围.

30、已知直线，过直线上一点作圆的切线，切点分别为 ，求：

（1）四边形面积的最小值.

（2）此时四边形外接圆的方程·