揭阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

2、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若、为正实数，则是的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

4、若椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（　　）

A.2 B.5 C.7 D.22

5、在正方体中，下列几种说法不正确的是　　

A．

B．B1C与BD所成的角为60°

C．二面角的平面角为

D．与平面ABCD所成的角为

6、下列命题正确的是（　　）

A. 经过三点确定一个平面

B. 经过一条直线和一个点确定一个平面

C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D. 四边形确定一个平面

7、已知直线过点且与两坐标轴的正半轴交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为

A．3

B．4

C．127

D．128

9、正方体棱长为6，点在棱上，满足，过点的直线与直线、分别交于、两点，则（   ）

A. B. C.18 D.21

10、已知球的半径为2，球心到平面的距离为，则球被平面截得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线与平行，则

A．4

B．－4

C．2

D．－2

12、已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）

A．3

B．4

C．7

D．8

13、正项等比数列满足：，，则其公比是（   ）

A．

B．1

C．

D．

14、以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )

A. 一个圆柱   B. 两个圆锥   C. 一个圆台   D. 一个圆锥

15、如图所示，已知四面体每条棱长都等于，点，，分别是，，的中点，则下列向量的数量积等于的是

A．

B．

C．

D．

16、函数在的切线方程是_________________．

17、矩形中，分别是边的中点，将正方形绕旋转到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

18、若，且，则=_________.

19、若tan≤1，则x的取值范围是__________．

20、设与的两边分别平行，若，则___________.

21、若行列式中，元素1的代数余子式大于0，则满足的条件是__________

22、若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

23、圆与圆，则圆A与圆B的公切线方程为___________.

24、如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______m．

25、（1）直线与的交点为，直线过点且与直线：平行，求直线的方程；

（2）已知双曲线的一个焦点为，且过点，求此双曲线的标准方程及离心率.

26、已知数列满足：，且，其中；

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

27、已知一个圆经过坐标原点和点（2，0），且圆心C在直线y=2x上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（-2，2）作圆C的切线PA和PB，求直线PA和PB的方程．

28、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？

29、已知数列满足

(1)求an.

(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；

30、已知等差数列满足：，.

(1)求；

(2)若，求数列的前20项的和.