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汉中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、曲线的参数方程是为参数,),它的普通方程是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、设全集为,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知向量,若,则实数的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知正方体的棱长为,是棱的中点,点在正方体内部或正方体的表面上,且平面,则动点的轨迹所形成的区域面积是( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 5、已知圆的圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程为

    A.  B.

    C.  D.

  • 6、命题的否定是(  

    A. B.

    C. D.

  • 7、已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有,且,则不等式的解集为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知抛物线C的方程为,则其焦点坐标为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、是棱长为的正方体,相交于点,则有(          

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、在正三棱柱中,若,则点到平面的距离为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、下列4个函数中,定义域和值域均为的是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、函数的大致图象是(       

    参考公式:对于函数,若处可导,且,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、等差数列的前项和为,若公差,则当取得最大值时,的值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知点的比为,设,则的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、命题 的否定是

    A. 不存在   B.

    C.   D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知是球的球面上两点,,过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆,若,则球的表面积为__________.

  • 17、已知双曲线 )的左、右焦点分别为,若在双曲线的右支上存在一点,使得,则双曲线的离心率的取值范围为__________.

     

  • 18、甲、乙两人轮流投篮,每次投篮甲投中的概率为,乙投中的概率为,规定:甲先投,若甲投中,则甲继续投,否则由乙投;若乙投中,则乙继续投,否则由甲投.两人按此规则进行投篮,则第五次为甲投篮的概率为______.

  • 19、在区间上单调递增,则实数m的取值范围为________.

  • 20、设随机变量,则___________.

  • 21、的展开式中的系数为___________.

  • 22、xy满足约束条件,则的最大值为_________.

  • 23、已知椭圆的长轴长是矩轴长的倍,则该椭圆的离心率为______.

  • 24、定积分的值为___________

  • 25、直线关于点对称的直线方程是________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、如图,三棱柱的所有棱长都相等,,点M的重心,的延长线交于点N,连接.设.

    (1)用.表

    (2)证明:.

  • 27、从7名男生和5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法有多少种?

    (1)其中的必须当选;

    (2)恰有一人当选;

    (3)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.

  • 28、如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,且为等边三角形.

    (1)求证:

    (2)求二面角的正弦值.

  • 29、已知分别为内角的对边,且

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的值.

  • 30、已知抛物线,它的弦PQ所在的直线方程为,弦长等于,求抛物线的方程.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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