1、曲线的参数方程是(
为参数,
),它的普通方程是( )
A.
B.
C.
D.
2、设全集为,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知向量,
,若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知正方体的棱长为
,
是棱
的中点,点
在正方体内部或正方体的表面上,且
平面
,则动点
的轨迹所形成的区域面积是( )
A. B.
C.
D.
5、已知圆的圆心
,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程为
A. B.
C. D.
6、命题“,
”的否定是( )
A. B.
C. D.
7、已知是定义域为
的函数
的导函数.若对任意实数
都有
,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知抛物线C的方程为,则其焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9、设是棱长为
的正方体,
与
相交于点
,则有( )
A.
B.
C.
D.
10、在正三棱柱中,若
,
,则点
到平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
11、下列4个函数中,定义域和值域均为的是( )
A.
B.
C.
D.
12、函数的大致图象是( )
参考公式:对于函数,若
与
在
处可导,且
,则
.
A.
B.
C.
D.
13、等差数列的前
项和为
,若公差
,则当
取得最大值时,
的值为
A.
B.
C.
D.
14、已知点分
的比为
,设
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
15、命题“,
”的否定是
A. 不存在,
B.
,
C. ,
D.
,
16、已知,
是球
的球面上两点,
,过
作互相垂直的两个平面截球得到圆
和圆
,若
,
,则球的表面积为__________.
17、已知双曲线(
,
)的左、右焦点分别为
、
,若在双曲线的右支上存在一点
,使得
,则双曲线的离心率
的取值范围为__________.
18、甲、乙两人轮流投篮,每次投篮甲投中的概率为,乙投中的概率为
,规定:甲先投,若甲投中,则甲继续投,否则由乙投;若乙投中,则乙继续投,否则由甲投.两人按此规则进行投篮,则第五次为甲投篮的概率为______.
19、设在区间
上单调递增,则实数m的取值范围为________.
20、设随机变量,则
___________.
21、的展开式中
的系数为___________.
22、若x、y满足约束条件,则
的最大值为_________.
23、已知椭圆的长轴长是矩轴长的倍,则该椭圆的离心率为______.
24、定积分的值为___________
25、直线关于点
对称的直线方程是________
26、如图,三棱柱的所有棱长都相等,
,点M为
的重心,
的延长线交
于点N,连接
.设
,
,
.
(1)用,
,
.表
;
(2)证明:.
27、从7名男生和5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法有多少种?
(1)其中的,
必须当选;
(2),
恰有一人当选;
(3)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.
28、如图,在四棱锥中,平面
平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,且
为等边三角形.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
29、已知分别为
内角
的对边,且
(1)求角;
(2)若的面积为
,求
的值.
30、已知抛物线:
,它的弦PQ所在的直线方程为
,弦长等于
,求抛物线
的方程.
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