汉中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、曲线的参数方程是（为参数，），它的普通方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设全集为，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正方体的棱长为,是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面,则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为

A.  B.

C.  D.

6、命题“，”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线C的方程为，则其焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设是棱长为的正方体，与相交于点，则有（          ）

A．

B．

C．

D．

10、在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列4个函数中，定义域和值域均为的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的大致图象是（       ）

参考公式：对于函数，若与在处可导，且，则．

A．

B．

C．

D．

13、等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为

A．

B．

C．

D．

14、已知点分的比为，设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、命题“， ”的否定是

A. 不存在，   B. ，

C. ，   D. ，

16、已知，是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为__________.

17、已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为__________.

18、甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投.两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为______.

19、设在区间上单调递增，则实数m的取值范围为________.

20、设随机变量，则___________.

21、的展开式中的系数为___________.

22、若x、y满足约束条件，则的最大值为_________.

23、已知椭圆的长轴长是矩轴长的倍，则该椭圆的离心率为______.

24、定积分的值为___________

25、直线关于点对称的直线方程是________

26、如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，的延长线交于点N，连接.设，，.

（1）用，，.表；

（2）证明：.

27、从7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种?

（1）其中的，必须当选；

（2），恰有一人当选；

（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

28、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且为等边三角形．

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

29、已知分别为内角的对边，且

(1)求角；

(2)若的面积为，求的值.

30、已知抛物线：，它的弦PQ所在的直线方程为，弦长等于，求抛物线的方程.