六盘水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、“”是“”的（　　　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

2、设复数满足，则在复平面上对应的图形是（       ）

A．两条直线

B．椭圆

C．圆

D．双曲线

3、已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：

①  ②  ③ ④

其中正确的式子的序号是（   ）

A. ②③   B. ①④   C. ①③   D. ②④

5、已知过双曲线的左焦点作圆的切线，交双曲线右支于点，点到轴的距离恰好为，则双曲线离心率为（   ）

A. B. C. D.2

6、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（       ）

A．9

B．7

C．5

D．3

7、已知函数，若，则实数m为（   ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

8、某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，16，17，则这组数据的第70百分位数是（       ）

A．11

B．12

C．15.5

D．16

9、设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（ ）

A．78     B．91     C．39     D．26

10、已知等差数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为8的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为，则此椭圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在等比数列中，，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．27

13、若曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、为了支援新冠疫情发生的地区，某医院安排6名医生和5名护士前往疫区．其中2名医生和1名护士负责疫情监控，另外4名医生和4名护士分两组（每组医生和护士各2人），分别负责内科和外科，则所有不同的安排方案有（       ）

A．10800种

B．1350种

C．5400种

D．2700种

16、双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则的值为__________．

17、设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为_____．

18、若直线与互相垂直，则实数___________．

19、正六边形 的中心是点,以这七个点为起点与终点的向量中,与相等的向量共有______个(不包含).

20、过不同两点，的直线l的一个方向向量坐标为，则实数m的值为______________．

21、若，，则与同方向的单位向量是_____________.

22、设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________.

23、准线方程为的抛物线的标准方程是_______．

24、若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在的直线方程为______．

25、某地一年内各月的平均气温均在到的范围内，各月的平均气温的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_______.

26、在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为．

(1)求的表达式，并写出的取值范围；

(2）求两个圆柱体积之和的最大值．

27、已知二次函数.

(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式（其中）.

28、如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

29、已知函数．

（1）当时，求的最小值；

（2）若函数有两个不同的极值点，，求实数的取值范围．

30、已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.