1、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
2、设复数满足
,则
在复平面上对应的图形是( )
A.两条直线
B.椭圆
C.圆
D.双曲线
3、已知两定点、
,动点
在直线
上,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
4、2016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施,如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入月球球
为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在
点第二次变轨进入仍以
为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,若用
和
分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道I和II的长轴长,给出下列式子:
① ②
③
④
其中正确的式子的序号是( )
A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④
5、已知过双曲线的左焦点
作圆
的切线
,交双曲线右支于点
,点
到
轴的距离恰好为
,则双曲线离心率为( )
A. B.
C.
D.2
6、已知椭圆上一点
到椭圆一个焦点的距离是3,则点
到另一个焦点的距离为( )
A.9
B.7
C.5
D.3
7、已知函数,若
,则实数m为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
8、某工厂12名工人某天生产同-类型零件,生产的件数分别是10,15,12,16,17,12,15,13,11,14,16,17,则这组数据的第70百分位数是( )
A.11
B.12
C.15.5
D.16
9、设Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1﹣a7+a13=6,则S13=( )
A.78 B.91 C.39 D.26
10、已知等差数列中,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、已知中心在原点,焦点在轴上,焦距为8的椭圆被直线
:
截得的弦的中点的横坐标为
,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
12、在等比数列中,
,则
的值为( )
A.3
B.6
C.9
D.27
13、若曲线在点
处的切线方程为
,则( )
A.,
B.,
C.,
D.,
14、某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积(单位:
)是( )
A.
B.
C.
D.
15、为了支援新冠疫情发生的地区,某医院安排6名医生和5名护士前往疫区.其中2名医生和1名护士负责疫情监控,另外4名医生和4名护士分两组(每组医生和护士各2人),分别负责内科和外科,则所有不同的安排方案有( )
A.10800种
B.1350种
C.5400种
D.2700种
16、双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3,则
的值为__________.
17、设P是双曲线上一点,M,N分别是两圆:
和
上的点,则
的最大值为_____.
18、若直线与
互相垂直,则实数
___________.
19、正六边形 的中心是点
,以这七个点为起点与终点的向量中,与
相等的向量共有______个(不包含
).
20、过不同两点,
的直线l的一个方向向量坐标为
,则实数m的值为______________.
21、若,
,则与
同方向的单位向量是_____________.
22、设函数在区间
上单调递减,则实数a的取值范围是___________.
23、准线方程为的抛物线的标准方程是_______.
24、若椭圆的弦AB被点
平分,则AB所在的直线方程为______.
25、某地一年内各月的平均气温均在
到
的范围内,各月的平均气温的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是_______.
26、在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱,其轴截面如图所示.设两个圆柱体积之和为
.
(1)求的表达式,并写出
的取值范围;
(2)求两个圆柱体积之和的最大值.
27、已知二次函数.
(1)若时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式(其中
).
28、如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东方向距O岛
千米处,B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点,O的正东方向为x轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处,正沿着北偏东
行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?
29、已知函数.
(1)当时,求
的最小值;
(2)若函数有两个不同的极值点
,
,求实数
的取值范围.
30、已知点,经过
轴右侧一动点
作
轴的垂线,垂足为
,且
.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设经过点的直线与曲线
相交于
,
两点,经过点
,且
为常数)的直线
与曲线
的另一个交点为
,求证:直线
恒过定点.
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