红河州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
2、命题“对，”的否定为（）
A.对， B.，
C.， D.，
3、已知，满足约束条件，若的最大值为4，则（）
A.2 B. C.-2 D.
4、用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5、已知随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
则X的数学期望（）
A．
B．
C．2
D．
6、现有甲、乙、丙、丁人，若将人随机分配到两所学校去工作，要求每所学校两人，则甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，若，则角等于（）
A．30° B．45° C．60° D．120°
8、直线与平行，则实数的值是
A．-1或3
B．-1
C．-3或1
D．3
9、若直线与直线平行，则（）
A．或1
B．
C．1
D．
10、已知数列满足，下列命题：①当时，为递减数列；②当时，数列为递减数列；③当时，数列为递增数列．其中真命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
11、的展开式中的系数为（）．
A．60
B．
C．
D．
12、同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、是等差数列，是等比数列，若，则（）A． B．
C． D．
14、“”是“直线与圆相切”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
15、已知点是点在坐标平面内的射影，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知三个顶点坐标分别为，，，则边上的高所在直线的斜率___________.
17、已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______．
18、双曲线的渐近线方程是__________.
19、在锐角中，，，的面积为，则的长为______．
20、已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为______.
21、圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的侧面积大小为____________.(结果保留)
22、已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 015)＋f(2 016)的值为________．
23、在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为________．
24、在平面直角坐标系中，，，的边满足.则点的轨迹方程为______.
25、已知点，，，若点在平面ABC内，则x=___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求直线EF与直线所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
27、小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）；A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（1）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

健康型
进步型
总计
男

20
女

20
总计

40
（2）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友人，求的分布列和数学期望．
附：，．
0．100
0．050
0．025
0．010
2．706
3．841
5．024
6．635
28、如图，在直棱柱的底面中，，，棱，以为原点，分别以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系
（1）求平面的一个法向量；
（2）求点到直线的距离.
29、如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
30、已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.