大连2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若实数x，y满足，则x+y的最大值为（   ）

A.40 B.18 C.4 D.3

2、过抛物线焦点，且斜率为的直线与抛物线相交，位于第一象限的交点在准线上的射影为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.已知是抛物线的焦点，从发出的光线经上的点反射后经过点，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、求曲线与直线所围成的平面图形的面积为

A．

B．

C．

D．

5、已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与椭圆交于A，B两点，若△F2AB为正三角形，该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积是（   ）

A. B. C.12 D.

8、已知双曲线 (a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为

A.   B.

C.   D.

9、如果，且，那么下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动，甲说：“乙去我就肯定去”；乙说：“丙去我就不去”；丙说：“无论丁去不去我都去”；丁说：“甲乙中至少有一个去我就去”．以下哪项推论可能正确（   ）

A．乙、丙两人去了

B．甲一个人去了

C．甲、丙、丁三人去了

D．四人都去了

11、点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（   ）

A. B.

C.或 D.或

12、给出下列命题：

①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；

②有一个平面是多边形，其余各

面是三角形的几何体是棱锥；

③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1  

C．2 D．3

13、极坐标方程所表示的图形是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

14、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线交左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、命题若,则都为零的逆否命题是_______．

17、已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长______．

18、已知方程的图像是双曲线，且该双曲线的渐近线分别是直线，则双曲线的焦距为__________．

19、在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）．

20、若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为______．

21、在等差数列中，已知首项，公差，则的最大值为___________．

22、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝________．

23、已知，则___________.

24、已知双曲线的渐近线方程为，写出双曲线的一个标准方程_______.

25、在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.

26、如图，在平行六面体中，底面是矩形，，．

(1)求证：平面；

(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得平面，

（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；

（ⅱ）求点B到平面的距离．

条件①平面平面；②平面平面；③

27、解不等式.

28、双曲线的中心在原点，焦点在轴上.已知的实轴长为，焦距为，

（1）求双曲线的方程

（2）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求

29、某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据：

已知和具有线性相关关系.

（1）根据以上数据求回归直线方程；

（2）该设备使用8年时，估计所需维修费.

（参考公式：，）

30、数列的前项和满足，且，且成等差数列.

(1)求；

(2)记，求数列的前项和为.